ルジャンドル擬スペクトル法

最適制御問題のためのルジャンドル擬スペクトル法は、ルジャンドル多項式に基づいています。これは、ロスが考案した擬スペクトル最適制御というより広い理論の一部です。^[1] ルジャンドル擬スペクトルの基本バージョンは、もともと1995年にエルナガーと彼の同僚によって提案されました。^[2]それ以来、ロス、ファールーと彼らの同僚^{[3] [4] [5] [6] [7]}は、この方法を拡張、一般化し、広範囲の問題に適用してきました。^[8]広く宣伝されている応用例^{[9] [10]は、}国際宇宙ステーションのリアルタイム軌道生成へのこの方法の使用です。

ルジャンドル擬スペクトル法には3つの基本的な種類がある: ^[1]

1. ガウス・ロバット点に基づくもの
   1. 最初にElnagarら^[2]によって提案され、その後FahrooとRoss ^{[4]によって}共ベクトル写像定理を組み込むように拡張されました。
   2. 一般的な非線形有限時間最適制御問題を解くための基礎を形成する。^{[1] [11] [12]}
   3. いくつかのソフトウェア製品に組み込まれている
      • ダイド、オーティス、PSOPT
2. ガウス・ラダウ点に基づくもの
   1. 最初にFahrooとRoss ^{[13]によって提案され、その後、}共ベクトル写像定理を組み込むように（FahrooとRossによって）拡張されました。^[5]
   2. 一般的な非線形無限時間最適制御問題を解くための基礎を形成する。^{[1] [12]}
   3. 1つの自由端点を持つ一般的な非線形有限区間問題を解くための基礎を形成する。^{[1] [11] [12]}
3. ガウス点に基づくもの
   1. 最初にReddienによって提案された^[14]
   2. 自由端点を持つ有限区間問題を解くための基礎となる^{[11] [12]}
   3. いくつかのソフトウェア製品に組み込まれている
      • GPOPS、PROPT

ルジャンドル擬スペクトル法を実装した最初のソフトウェアは、2001年のDIDOでした。 ^{[12] [15]} その後、この方法はNASAコードOTISに組み込まれました。^{[16]数年後、PSOPT、} PROPT、GPOPS など、他の多くのソフトウェア製品が急速に登場しました。

ルジャンドル擬スペクトル法（ガウス・ロバット点に基づく）は、NASAのソフトウェアDIDOを使用して、いくつかの宇宙船で飛行中に実装されています[ 1 ] 。^最初の飛行実装は2006年11月5日で、NASAはDIDOを使用して国際宇宙ステーションを操縦し、ゼロ推進剤操作を実行しました。ゼロ推進剤操作は、 DIDOを使用してNazareth Bedrossianによって発見されました。この歴史的な操作のビデオをご覧ください。

• ディド
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