チャンの推測

数理論理学の一分野であるモデル理論において、Vaught (1963, p. 309) がChen Chung Changに帰したChang の予想は、可算言語の (ω ₂ ,ω _{1 ) 型のすべてのモデルには (ω 1} ,ω)型の基本的なサブモデルが存在するというものである。モデルの基数が α であり、単項関係が基数 β のサブセットによって表される場合、モデルは (α,β) 型である。通常の表記法は である。 ${\displaystyle (\omega _{2},\omega _{1})\twoheadrightarrow (\omega _{1},\omega )}$

構成可能性の公理は、チャンの予想が成り立たないことを意味します。シルバーは、 ω ₁ -エルデシュ基数の無矛盾性からチャンの予想の無矛盾性を証明しました。ハンス・ディーター・ドンダーは、逆の含意の弱いバージョンを示しました。CC が無矛盾であるだけでなく実際に成り立つ場合、ω _2はKのω ₁ -エルデシュです。

より一般的には、2組の基数(α,β)、(γ,δ)に対するチャンの予想は、可算言語の型(α,β)のすべてのモデルには型(γ,δ)の基本サブモデルがあるという主張である。 の一貫性は、巨大な基数の一貫性からレーバーによって示された。 ${\displaystyle (\omega _{3},\omega _{2})\twoheadrightarrow (\omega _{2},\omega _{1})}$

• チャン、チェン・チュン;キースラー、H. ジェローム(1990)、「モデル理論」、「論理学と数学の基礎研究 (第 3 版)」、エルゼビア、ISBN 978-0-444-88054-3
• Vaught, RL (1963)、「完全理論のモデル」、アメリカ数学会誌、69 (3): 299–313、doi : 10.1090/S0002-9904-1963-10903-9、ISSN  0002-9904、MR  0147396