カタルーニャの最小面積

微分幾何学において、カタランの極小曲面は、 1855年にウジェーヌ・シャルル・カタランによって研究された極小曲面である。 ^[1]

これは、サイクロイドを測地線として含む極小面であるという特別な性質を持ち、また、放物線族によっても覆われている。^[2]

この表面は、次のパラメトリック方程式で例示される数学的特性を持つ：^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}x(u,v)&=u-\sin(u)\cosh(v)\\y(u,v)&=1-\cos(u)\cosh(v)\\z(u,v)&=4\sin(u/2)\sinh(v/2)\end{aligned}}}$

• Weisstein、Eric W. 「カタランの表面」。MathWorld より - Wolfram Web リソース。http://mathworld.wolfram.com/CatalansSurface.html
• Weiqing Gu、「表面のライブラリ」。https://web.archive.org/web/20130317011222/http://www.math.hmc.edu/~gu/curves_and_surfaces/surfaces/catalan.html