ブラム・ヴァン・レール

ブラム・ヴァン・レール
ミシガン大学 FXB 航空宇宙工学棟のヴァン レール教授
生まれる	オランダ領東インド
母校	ライデン大学
知られている	MUSCLスキーム
科学者としてのキャリア
フィールド	CFD 流体力学 数値解析
機関	ミシガン大学
博士課程の指導教員	ヘンドリック・C・ファン・デ・フルスト

ブラム・ヴァン・レアは、ミシガン大学アナーバー校のアーサー・B・モディーン名誉航空宇宙工学教授です。彼は数値流体力学(CFD)、流体力学、数値解析を専門としています。彼の最も影響力のある研究は CFD にあり、1970 年以降、彼はこの分野の近代化に貢献しました。彼の初期の研究に対する評価は、C. ハーシュ (1979) ^{[1]によって行われています。}

教育は天体物理学者だったヴァン レールは、5 部構成の記事シリーズ「究極の保守的差分スキームに向けて (1972-1979)」で CFD に永続的な貢献を果たし、ゴドゥノフの有限体積スキームを 2 次 (MUSCL) に拡張しました。また、このシリーズでは、リミッターを使用した非振動補間、近似リーマン ソルバー、非定常移流の不連続ガラーキン スキームを開発しました。ミシガン大学の航空宇宙工学部に加わってから (1986 年)、オイラー問題とナビエ ストークス問題のローカル前処理とマルチグリッド緩和による収束加速、非定常適応グリッド、宇宙環境モデリング、大気流モデリング、希薄流の拡張流体力学、不連続ガラーキン法に取り組んできました。2012 年に引退し、進行性の失明により研究を断念せざるを得なくなりました。

ヴァン・レール氏の仕事は、そのキャリアを通じて学際的な特徴を持っています。天体物理学から始まり、まず兵器研究に影響を与え、続いて航空学、宇宙天気モデリング、大気モデリング、地表水モデリング、自動車エンジンモデリングなど、最も重要な分野にまで及びました。

ヴァン レールは音楽の達人でもあり、5 歳でピアノを弾き、7 歳で作曲を始めました。オランダのハーグにある王立音楽院で 2 年間音楽教育を受けました。ピアニストとして、ミシガン エンジニアリング (エンジニアリングと芸術) の 1996 年冬号で特集されました。カリヨン奏者として、土曜日のフットボールの試合でバートン メモリアル タワーのカリヨンを演奏してきました。ノース キャンパスのカリヨンを拠点とする世界初で唯一の CJ (カリヨン ジョッキー) で、ルリー タワーからライブ ストリーミングを行っていました。

1993年、彼は母校の町ライデンの市庁舎のカリヨンで1時間のリサイタルを行った。ヴァン・レールはオランダのカリヨン演奏スタイルで即興演奏を楽しんでおり、彼の即興演奏の1つは、ミシガン大学の両方のカリヨンをフィーチャーした1998年のCDに収録されている。彼のカリヨン作曲「Lament」^{[2]は、2002年6月にアナーバーで開催された}北米カリヨン奏者ギルドの年次大会を記念して、ミシガン大学音楽学校のカリヨン音楽シリーズで出版された。ヴァン・レールのフルート作曲は、1997年にミシガン大学のレオーネ・バイス教授によって2度演奏された。

ブラム・ファン・レールはライデン天文台（1966-1970）で天体物理学の博士課程に在籍していたとき、宇宙の流れの問題を解決するために数値流体力学（CFD）に興味を持ちました。CFDにおける彼の最初の主要な成果^[3]は、保存則の双曲システムの風上数値フラックス関数の定式化でした。 ${\displaystyle F^{\hbox{up}}={\frac {1}{2}}(F_{j}+F_{j+1})-{\frac {1}{2}}|A|_{j+{\frac {1}{2}}}(u_{j+1}-u_{j}).}$

ここで、行列 がCFD で初めて登場します。これは、フラックス ヤコビアン と同じ固有ベクトルを持つ行列として定義されますが、対応する固有値は の固有値の係数です。下付き文字は、区間 上の代表値または平均値を示します。Philip L. Roe が、よく使用される平均化公式を初めて発表したのは、それから 10 年以上後のことでした。 ${\displaystyle |A|}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle j+{\frac {1}{2}}}$${\displaystyle (x_{j},x_{j+1})}$

次に、van Leer は、Lax-Wendroff スキームの 2 次項を数値解自体の非滑らかさの関数として制限することにより、Godunov の障壁定理 (つまり、単調性を保存する移流スキームは 1 次精度よりも良くなることはできない) を回避することに成功しました。これは、線形方程式であっても非線形手法です。この基本原理を発見した後、彼は「究極の保守差分スキームに向けて」と題する 3 部構成の記事を計画し、スカラー非保守的だが非振動 (パート I ^[4] ) からスカラー保守的非振動 (パート II ^[5] ) を経て保守的非振動オイラー (パート III ^[6] ) へと進みました。オイラー方程式の有限差分スキームは、項が多いため魅力的ではないことが判明しました。有限体積定式化への切り替えにより、この問題は完全に解消され、パートIV ^[7] (有限体積スカラー) に至り、最終的にパートV ^[8] (有限体積ラグランジュとオイラー) に至りました。パートVは「ゴドゥノフ法の2次続編」と題され、最も引用されている論文です (2017年11月1日現在で6000件に迫る引用数)。この論文^[9]は、1997年にCharles Hirschの序文を添えてJournal Computational Physicsの30周年記念号に再版されました。

このシリーズには、CFD コミュニティに浸透した独自のテクニックがいくつか含まれています。パート II では、2 つのリミッターが紹介されています。これらは、後に van Leer によって「double minmod」(Osher の「minmod」リミッターにちなんで) とその平滑化バージョン「harmonic」と呼ばれました。後者のリミッターは、文献では「van Leer のリミッター」と呼ばれることもあります。パート IV「数値対流への新しいアプローチ」では、正確な時間積分を伴う 2 つの不連続ガラーキン スキームを含む 6 つの 2 次および 3 次スキームのグループについて説明します。非線形制限を使用して Godunov の壁を破ったのは Van Leer だけではありませんでした。同様のテクニックは、Boris ^[10]と、西側では無名のロシア人研究者 VP Kolgan によってほぼ同時期に独立して開発されました。 2011年、ヴァン・レールはコルガンの貢献について論文を書き^[11]、コルガンの1972年のTsAGIレポートを翻訳してJournal of Computational Physicsに再掲載した。

シリーズの出版後（1972～1979年）、van Leerは2年間ICASE（NASA LaRC）で過ごし、そこで彼の数値的専門知識に興味を持ったNASAのエンジニアたちと仕事をしました。これがvan Leerの微分可能フラックスベクトル分割^[12]と、現在でも頻繁に使用されているブロック構造コードCFL2DとCFL3D ^{[13] [14]}の開発につながりました。この間のその他の貢献には、HartenとLaxとのアップウィンド法のレビュー^[15] 、アップウィンドフラックスとJamesonのフラックス公式の相違点と類似点を詳述したAMSワークショップ論文^[16]、およびMulderとのアップウィンド緩和法に関する会議論文^[17]があります。後者には、暗黙的なマーチングスキームで時間ステップを自動的に選択するためのSwitched Evolution-Relaxation（SER）の概念が含まれています。

米国に永住した後、ヴァン・レールの最初の影響力のある論文は「オイラー方程式とナビエ・ストークス方程式の数値フラックス式の比較^[18]」であり、数値フラックス関数と、ナビエ・ストークス計算における境界層の解を求める際のその適性を分析している。1988年、彼は非常に大規模なプロジェクトに着手し、純粋に明示的な方法論によってO(N)操作で安定したオイラー解を実現した。この戦略には3つの重要な要素があった。1. 移流のための最適に平滑化された多段シングルグリッドスキーム2. オイラー方程式の局所的前処理3. 半粗いマルチグリッド緩和

最初の課題は、博士課程の学生であるCH Taiとの共同研究で開発されました。^[19] 2番目の課題は、オイラー方程式をできるだけスカラーに見せることでした。前処理は、博士課程の学生であるW.-T. Leeと共同で開発されました。^[20]これを離散スキームに適用するには、元の離散化に重要な変更を加える必要がありました。オイラー離散化に前処理を適用するには、低マッハ数での精度を維持するために、数値フラックス関数を再定式化する必要があることが判明しました。最適な単一グリッドスキームと前処理されたオイラー離散化を組み合わせたのは、博士課程の学生であるJF Lynnです。^[21]ナビエ-ストークス離散化に対する同じ戦略は、D. Leeによって追求されました。^[22]

3 番目のコンポーネントである半粗粒化マルチグリッド緩和は、van Leer の元学生である WA Mulder によって開発されました (Mulder 1989)。この手法は、グリッドが流れと一直線になっているときに、高周波モードと低周波モードの特定の組み合わせを減衰させるために必要です。

1994年、ヴァン・レールは当時ミシガン大学のポスドク研究員であったダーモファルとチームを組み、プロジェクトを完成させた。プロジェクトの目標は最初にダーモファルとシウによって達成され（Darmofal, and Siu 1999）、その後、ヴァン・レールと西川によってより効率的に達成された。^[23]

マルチグリッド プロジェクトが進行中、van Leer はさらに 2 つのテーマに取り組みました。多次元リーマン ソルバー^{[24] [25]}と時間依存適応型直交格子^[26]です。マルチグリッド プロジェクトの終了後、van Leer は C. Depcik とともにナビエ-ストークス方程式の局所的前処理の研究を続けました。^[27]すべてのマッハ数とレイノルズ数に最適な 1-D 前処理が導出されました。ただし、前処理された方程式が成長モードを許容する (M, Re) 平面の​​狭い領域があります。実際には、そのようなモードが発生した場合は、時間進行スキーム、たとえば暗黙的スキームによって減衰されるはずです。

van Leer は、キャリアの最後の 10 年間、拡張流体力学と不連続ガラーキン法に専念しました。最初のプロジェクトの目標は、中間クヌーセン数 (Kn~1) までの希薄流れを双曲緩和システムで記述することでした。これは亜音速の流れや弱い衝撃波には有効ですが、強い衝撃波は誤った内部構造を獲得します。^{[28] [29]}低速の流れについては、van Leer の博士課程の学生 HL Khieu が、シミュレーションとボルツマン方程式に基づく完全運動論的ソルバーの数値結果を比較することで、双曲緩和定式化の精度をテストしました。^[30]最近の研究では、双曲緩和システムから導出された 2 次 PDE のシステムが完全に成功することが実証されています。詳細については、Myong Over-reach 2014 を参照してください。

2 番目のプロジェクトは、拡散演算子の不連続ガラーキン (DG) 法の開発でした。これは、1D 拡散演算子を表現する回復法の発見から始まりました。

2004年以降、回復ベースDG（RDG）^[31]は、偶数または奇数の多項式空間次数pに対して3p+1または3p+2のオーダーの精度が示されています。この結果は、せん断項を含む場合と含まない場合がある線形および非線形拡散方程式に対して、1次元、2次元、または3次元の直交座標グリッドに当てはまります。^{[32] [33] [34] [35]}非構造化グリッドでは、RDGは2p+2のオーダーの精度を達成すると予測されていましたが、残念ながらこの研究はvan Leerが退職する前に完了しませんでした。

ヴァン レアの初期の研究、特に天体物理学のモデリングの必要性から生まれた「究極の保守的差分スキームに向けて」シリーズは、他の幅広い分野に影響を与えました。このような学際的な知識移転は自明ではありません。ある分野から別の分野に科学的アイデアを移すには、個人的な接触が最も効果的です。たとえば、ヴァン レアは 1979 年から 1981 年、そして 1981 年から 1983 年の夏に NASA ラングレー研究センターに在籍しており、その経験が NASA の CFL2D コードの開発につながり、最終的には CFL3D が開発されました。出版物による分野間のアイデアの移行は、ほとんどの研究者が自分の専門分野以外の分野のジャーナルを読まないため、はるかに遅いプロセスです。

好例は、一連の「究極の保守的差分スキームに向けて」に含まれるヴァン・レールのアイデアが大気大循環モデル (GCM) に取り入れられた方法です。初期の頃には重要な大気研究論文が掲載されていた計算物理学ジャーナルに掲載されましたが、GCM コミュニティでは注目されなかったようです。そのため、Towards IV の 2 次 DG 移流スキーム III は 1981 年に GL ラッセルと JA ラーナーによって再発見され、^[36] 3 次 DG 移流スキーム VI は 1986 年に MJ プラザーによって再発見されました。^[37]しかし、これらの研究には単調性保存リミッターは含まれていませんでした。

1987年にNASAゴダード宇宙飛行センターの大気科学者RBルード^{[38]が移流スキームに関する出版物の包括的なレビューを発表して初めて、ヴァン・レアの論文はGCMコミュニティに知られるようになった。単調性保存移流スキームを大気輸送に初めて適用したのは、1991年のDJアレン、ARダグラス、RBルード、PDガスリーによるものだった[39]。}その後、1997年にNASAゴダードのシアン・ジャン（SJ）リンとルード^[40]は、大気力学で使用するための2次ゴドゥノフ法の予測子修正バージョンを発表し、それを浅水モデルに実装した。最後に、現在プリンストン地球物理流体力学研究所（GFDL）に所属するリンは、これらのアイデアを、オイラー水平分割とラグランジュ垂直分割による完全な非静水力学的大気記述に組み込み、^[41] FV3（有限体積立方球動的コア）と名付けました。この動的コアは、主要な国の天気予報および気候予測コードに採用されています。具体的には、FV3は、次世代全球予測システムプロジェクト（NGGPS）、最新のNCARコミュニティ気候システムモデルCESM4、NOAA-GFDL CM4.0モデル、およびNASAのGEOS5モデルの動的コアとして選ばれています。

上記の説明に加えて、ヴァン・レールの学際的な研究活動に関連するいくつかの主題と論文を以下に挙げます。

• 宇宙ガス力学 - ファン・アルバダ、ファン・リール、ロバーツ^[42]
• 宇宙環境モデリング - Clauer et al. ^[43]
• 大気モデリング - ウルリッヒ、ヤブロノフスキー、ファン・レール^[44]
• 自動車エンジンのモデリング - Depcik、van Leer、Assanis ^[45]

van Leer による 3 つの重要なレビュー論文は次のとおりです。

• 1960年代以降の数値流体力学と空気力学の発展：米国とカナダ^[46]
• 数値流体力学入門^[47]

• B. van Leer、「圧縮性流れの風上法と高解像度法: ドナーセルから残差分布スキームまで」、Communications in Computational Physics、Vol.1、pp. 192–205、2006 年。

2010 年、van Leer 氏は生涯の功績により AIAA 流体力学賞を受賞しました。この機会に、van Leer 氏は「CFD の歴史 パート II」と題した全体講演を行いました。この講演では、1970 年から 1995 年までの期間が取り上げられています。以下は、この機会に van Leer 氏と博士課程の学生 Lo 氏がデザインしたポスターです。

出典: https://aero.engin.umich.edu/people/bram-van-leer/

• 1963年 – ライデン国立大学天文学候補生
• 1966 – ライデン州立大学、天体物理学博士
• 1970年 – ライデン国立大学、天体物理学博士号取得
• 1970～72年 カリフォルニア大学バークレー校ミラーフェロー天体物理学

出典: https://aero.engin.umich.edu/people/bram-van-leer/

• 2012年～現在 – アーサー・B・モディーン名誉教授、ミシガン大学
• 2007～2012年 – ミシガン大学アーサー・B・モディーン工学教授
• 1986年～2007年 – ミシガン大学航空宇宙工学教授
• 1982～86年 – デルフト工科大学研究リーダー
• 1979–81 – NASA ラングレー (ICASE) 客員研究員
• 1978～82年 ライデン天文台研究リーダー
• 1970～72年 カリフォルニア大学バークレー校ミラーフェロー天体物理学
• 1966–77 – ライデン天文台研究員

出典: https://aero.engin.umich.edu/people/bram-van-leer/

• 2010 – AIAA流体力学賞
• 2007年 – アーサー・B・モディーン航空宇宙工学教授
• 2005～2009年 – ミシガン大学上級研究員
• 2005年 – ミシガン大学航空宇宙工学科サービス賞
• 2003年 – 日本機械学会計算力学賞
• 1996年 – ミシガン大学工学部研究優秀賞
• 1995年 – AIAAフェロー
• 1992年 – 公共サービスグル​​ープ功績賞、NASAラングレー
• 1992年 – ミシガン大学航空宇宙工学部研究賞
• 1990年 – NASAラングレー、グループ功績賞
• 1990年 – ブリュッセル自由大学名誉博士号
• 1978年 – CJコック賞、ライデン大学

以下の記事はすべて、拡散方程式の不連続ガラーキン法に関するものです。

• B. van Leer および S. ノムラ、「拡散のための不連続ガラーキン」、AIAA 論文 2005–5108、2005 年。
• B. van Leer、M. Lo、M. van Raalte、「回復に基づく拡散のための不連続ガラーキン法」、AIAA 論文 2007–4083、2007 年。
• M. van Raalte および B. van Leer、「拡散に対する回復ベースの不連続ガラーキン法の双線形形式」、Communications in Computational Physics Vol. 5、pp. 683–693、2009 年。
• B. van Leer および M. Lo、「移流と拡散のための不連続ガラーキン法の統合」、AIAA 論文 2009–0400、2009 年。
• M. Lo および B. van Leer、「拡散のための回復ベースの不連続ガラーキン法の分析と実装」、AIAA 論文 2009–3786、2009 年。
• Lo, M.; van Leer, B.、「ナビエ・ストークス粘性項の回復ベースの不連続ガラーキン」、AIAA 論文 2011–3406、2011 年。

• 有限体積法
• フラックスリミッター
• 不連続ガラーキン法
• 移流拡散方程式
• リーマンソルバー
• MUSCLスキーム
• 風上差分スキーム
• ゴドゥノフの定理
• セルゲイ・K・ゴドゥノフ

• ミシガン大学航空宇宙工学部ウェブページ
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