ボレル同値関係

数学において、ポーランド空間X上のボレル同値関係は、（積位相における） X  ×  Xのボレル部分集合であるX上の同値関係である。

ポーランド空間XとY上のボレル同値関係EとFがそれぞれ与えられたとき、 Eは記号E  ≤ _B FにおいてFにボレル還元可能であると言える。ただし、ボレル関数が存在する場合に限る。 

Θ : X → Y

任意のx , x ' ∈ Xに対して、

x  E  x ' ⇔ Θ( x ) F Θ( x ')。

概念的には、EがFにボレル還元可能である場合、E はFよりも「複雑ではない」ため、商空間X / E はY / Fよりも小さいか等しい「ボレル濃度」を持ちます。ここで、「ボレル濃度」は、目撃マッピングに対する定義可能性の制限を除いて、濃度に似ています。

測度空間 X は、ポーランド空間のボレル部分集合にボレル同型である場合、標準ボレル空間と呼ばれます。クラトフスキーの定理によれば、2 つの標準ボレル空間XとY は、 | X | = | Y | の場合にのみボレル同型となります。

• 超有限同値関係
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• エントラージュ（位相）  - 均一な性質の概念を持つ位相空間リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ

• Harrington , LA; AS Kechris; A. Louveau (1990 年 10 月) 。 「ボレル同値関係のGlimm-Effros 二分法」。アメリカ数学会誌。3 (2): 903–928。doi : 10.2307/1990906。JSTOR  1990906 。
• Kechris, Alexander S. (1994).古典的記述集合論. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94374-9。
• シルバー、ジャックH. (1980)。「ボレルの同値類の数と共解析的同値関係の数を数える」。数学論理年報。18 (1): 1–28。doi :10.1016/0003-4843(80)90002-9。
• カノベイ、ウラジミール；ボレル同値関係。構造と分類。大学講義シリーズ、44。アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州、2008年。x+240 pp. ISBN 978-0-8218-4453-3