ボッグスのユーモルフィック投影

ボッグスユーモルフィック図法は、世界地図に使用される擬円筒等面積 図法です。通常、複数の中断部を伴って表示されます。等面積の特性により、現象の空間分布を示すのに役立ちます。この図法は、メルカトル図法に代わる地球規模の面積関係の描画方法として、1929 年にサミュエル ホイットモア ボッグス (1889–1954) によって開発されました。ボッグスは1924 年から亡くなるまで米国国務省の地理学者でした。 ^[1]ボッグス ユーモルフィック図法は、教科書や地図帳で時々使用されています。^[2]

ボッグスは、グリーンランドやロシア東部を分割せずに示すために、通常、2つの異なる断片の地図に地域を繰り返し表示した。彼は断片化されたバージョンを好み、それを「ユーモルフィック」と名付けた。これは「形が良い」という意味である（ボッグス自身の言葉）。この投影法の数学的開発は、米国沿岸測地測量局のオスカー・S・アダムスによって完了した。^[1]

この投影法では、与えられた地理座標に対してモルワイデ図法と正弦曲線図法のy座標を平均して、独自のy座標を取得します。次に、等面積特性と擬似円筒クラスの制約によってx座標が強制されます。

球の半径R、調整k = 1.00138、中心子午線λ _{0 、地理的な緯度}φと経度λの点が与えられた場合、平面座標xとy は次の式を使用して計算できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=2Rk{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\sec \varphi +{\frac {\pi {\sqrt {2}}}{4}}\sec \theta }},\\y&=R{\frac {\varphi +{\sqrt {2}}\sin \theta }{2k}}\end{aligned}}}$

どこ

${\displaystyle 2\theta +\sin 2\theta =\pi \sin \varphi }$

θはニュートン法を用いて数値的に解くことができる。調整kは各ローブの中心子午線で歪みのない点を40°N/Sにシフトする。^[3]

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