ビェルムの長さ

ビェルム長さ（デンマークの化学者ニールス・ビェルム（Niels Bjerrum ） 1879-1958 ^[1]に由来）は、 2つの 素電荷間の静電相互作用の大きさが熱エネルギースケール に匹敵する距離です。ここで はボルツマン定数、 はケルビン単位での絶対温度です。この長さスケールは、電解質、高分子電解質、コロイド分散液における静電的、電気力学的、電気運動学的現象の議論で自然に生じます。 ^[2]${\displaystyle k_{\text{B}}T}$${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle T}$

標準単位では、ビェルム長は次のように与えられます。 ここで、 は素電荷、は媒体の相対誘電率、 は真空の誘電率です。室温( ) の水の場合、となるため、 となります 。$${\displaystyle \lambda _{\text{B}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\ k_{\text{B}}T}},}$$${\displaystyle e}$${\displaystyle \varepsilon _{r}}$${\displaystyle \varepsilon_{0}}$${\displaystyle T\approx 293{\text{ K}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{r}\approx 80}$${\displaystyle \lambda _{\text{B}}\approx 0.71{\text{nm}}}$

ガウス単位では、ビェルム長はより単純な形をとる。 ${\displaystyle 4\pi \varepsilon _{0}=1}$

$${\displaystyle \lambda _{\text{B}}={\frac {e^{2}}{\varepsilon _{r}k_{\text{B}}T}}.}$$

水の比誘電率ε _{r は}温度とともに大きく減少するため、積 ( ε _r · T ) は減少します。したがって、(1/ T ) 関係にもかかわらず、グラフに示すように、ビェラム長λ _{B は}温度とともに増加します。

• デバイ長
• デバイ・ヒュッケル方程式
• シールド効果
• スクリーニング効果
• 電気二重層（EDL）
• ブラウン運動