生物学的指数関数的成長

生物学的指数関数的成長とは、生息域の資源が無制限である場合に起こる、生物個体群の無制限な成長である。^[1]細菌のように、急速に無性生殖する種で最も一般的に見られる指数関数的成長は、各生物が分裂して自分自身を 2 つ複製できるという事実から直感的にわかる。子孫細菌はそれぞれ分裂することができ、個体群サイズは再び 2 倍になる（上のグラフに示されているように）。^[2]大腸菌は、最適条件下では、1 時間に 2 回も分裂することがある。制限がなければ、成長は続き、コロニーは 1 日も経たないうちに地球の表面を覆うことになる。^{[3] [4]}資源は生物学的指数関数的成長を確立する上での決定要因であり、それを分析および定量化するために使用されるさまざまな数式がある。

資源の利用可能性は、個体群の妨げのない成長に不可欠です。生物が使用する資源の例としては、食料、水、住居、日光、栄養素などがあります。[1][2] 理想的には、生息地の資源が無制限であれば、チャールズ・ダーウィンが自然選択理論を展開する際に観察したように、それぞれの種は数を増やすという生来の潜在能力を十分に発揮できます。無制限の資源条件下で指数関数的に成長する種は、短期間で膨大な個体密度に達する可能性があります。ダーウィンは、生息地に成長のための無制限の資源があれば、ゾウのように成長の遅い動物でも理論的には膨大な個体数に達する可能性があることを示しました。[3] これは、ほとんどすべての状況で非現実的です（実験室などの例外を除く）。生命に必要なものはすべて量に限りがあり、個体群内の個体はこれらの有限の資源をめぐって自分や他の種と競争することになります。[4]

生物学的指数関数的成長を分析するために使用される方程式の1つは、人口の出生率と死亡率を使用する。仮にNの人口規模で、 出生率（1人当たり）をb、死亡率（1人当たり）をdとすると、期間tにおけるNの増加または減少は

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=(bd)N}$

（bd）は「自然増加の内在率」と呼ばれ、生物的または非生物的要因が個体群増加に与える影響を評価するために選択されるパラメータです。^[5]

個体数が収容力に近づくにつれて、成長率は低下し、個体数の傾向はロジスティックになります。^[6]環境内で個体群が争う有限の資源を考慮するために収容力（K）を組み込むと、前述の式は次のようになります。

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=r_{max}{\frac {dN}{dt}}=r_{max}N{\frac {KN}{K}}}$

変数は個体群の最大成長率であり、生物的潜在力とも呼ばれる。^[6]この式のグラフはS字型の曲線を描き、資源の豊富さと競争の欠如により初期の個体群成長が指数関数的であることを示す。細菌のRNAやタンパク質の量など、生物の成長を制限する要因が、増大する需要を満たすために一定量供給されていない場合、生物の成長はこの指数関数的な速度で継続することはできない。^[7]資源が限られるにつれて、成長率は徐々に低下し、最終的に成長率が環境の収容力に達すると、個体数は徐々に減少する。^[6]ロジスティック成長で観察されるこのS字型の曲線は、生物の実際の個体群成長を観察するための指数関数的成長よりも正確なモデルである。^[8]${\displaystyle r_{\max}}$

生物学的指数関数的成長は、化学生態学や微生物学などの他の科学分野と関連しています。化学生態学に関連して、生物の二次代謝産物と呼ばれる化学物質の間で起こる反応は、生物の繁殖、摂食、自己防衛に影響を与えます。^[9]したがって、二次代謝産物は生物の成長にも影響を与える一種の資源です。

• マルサスの大惨事
• r/K選択理論

ジョン A. ミラーとスティーブン B. ハーレーの動物学第 4 版

• 「人口増加入門」。サニー・B・スナイダー（カリフォルニア州立大学チコ校農学部）＆ジェイコブ・N・ブリムロー（カリフォルニア州立大学チコ校農学部）。自然教育図書館、2013年。