バッタチャリヤの角度

統計学において、バタチャリヤ角（統計角とも呼ばれる）は、有限確率空間上で定義された2つの確率測度間の距離の尺度である。それは次のように定義される。

${\displaystyle \Delta (p,q)=\arccos \operatorname {BC} (p,q)}$

ここで、 p _i、q _iは点iに割り当てられた確率であり、i  =  1,  ..., nであり、 

$\displaystyle \operatorname {BC} (p,q)=\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}}$

はバタチャリヤ係数である。^{[ 1 ]}

バタチャリヤ距離は、球面の象限における測地距離である。${\displaystyle S^{n-1}}$確率単体を変換によって球面に投影することによって得られる${\displaystyle p_{i}\mapsto {\sqrt {p_{i}}},\ i=1,\ldots ,n}$。

この距離はフィッシャー計量と互換性があります。また、 2つの対角状態の場合、量子状態間のビューレス距離と忠実度にも関連しています。

${\displaystyle \Delta (\rho ,\sigma )=\arccos {\sqrt {F(\rho ,\sigma )}}.}$

• バッタチャリヤ距離
• ヘリンジャー距離