ベータ角

軌道力学では、ベータ角（${\displaystyle {\boldsymbol {\beta }}}$）は、地球を周回する衛星の軌道面と太陽の地心位置との間の角度です。^{[ 1 ]}ベータ角は、低地球軌道（LEO）の衛星が直射日光を浴びて太陽放射を吸収する時間の割合を決定します。^{[ 2 ]}軌道に打ち上げられた物体の場合、傾斜軌道と太陽同期軌道の太陽ベータ角は、打ち上げ高度、傾斜角、および時間に依存します。^{[ 3 ]}

ベータ角は一意の軌道面を定義するものではありません。特定の軌道高度で特定のベータ角を持つすべての衛星は、地球の周りの異なる軌道面を周回している場合でも、太陽に対する露出は同じです。^{[ 4 ]}

ベータ角は+90°から-90°の間で変化し、衛星が主天体の周りを公転する方向によってベータ角の符号が正か負かが決まります。太陽の上に立っている仮想の観測者は、問題の衛星が反時計回りに公転している場合はベータ角を正、時計回りに公転している場合は負と定義します。^{[ 4 ]}通常のLEOミッションの衛星が地球の影にとどまる最大時間は、ベータ角が0°のときに発生します。このような軌道の衛星は、公転周期の少なくとも59%を太陽光の下で過ごします。^{[ 2 ] [ 1 ]}

低軌道にある物体が受ける軌道遮蔽の程度は、その物体のベータ角によって決まります。地球の黄道面に対する傾斜角の補角に等しい傾斜角で初期軌道に打ち上げられた物体は、初期ベータ角が0度になります（${\displaystyle \beta }$軌道上の物体の場合、ベータ角は 90 度 ( = 0°) になります。これにより、物体は軌道周期の可能な限り長い時間を地球の影の中で過ごすことができ、太陽エネルギーの吸収が極めて少なくなります。高度 280 キロメートルの低軌道では、物体は軌道の 59% の間、太陽光にさらされます (太陽光が当たる時間が約 53 分、影の時間が約 37 分です。^{[ 1 ]} )。もう一方の極端な例として、明暗境界線に平行な軌道に打ち上げられた物体は、ベータ角が 90 度 (${\displaystyle \beta }$ベータ角は、衛星をできるだけ低温に保つ（赤外線カメラなど低温を必要とする機器の場合）ために、ベータ角をできるだけゼロに近づけるように制御できます。逆に、衛星をできるだけ太陽光に当て続ける^（太陽電池パネルによる太陽光の変換、センサーの太陽安定性、または太陽の^研究のため）ために、ベータ角をできるだけ+90または-90に近づけるように制御できます。

地球軌道上の衛星の太陽ベータ角の値は、次の式を用いて求めることができる。

$${\displaystyle \beta =\sin ^{-1}[\cos(\Gamma )\sin(\Omega )\sin(i)-\sin(\Gamma )\cos(\epsilon )\cos(\Omega )\sin(i)+\sin(\Gamma )\sin(\epsilon )\cos(i)]}$$

どこ${\displaystyle \Gamma }$黄道真太陽経度は、${\displaystyle \Omega }$は昇交点の右昇交点（RAAN）です。${\displaystyle i}$は軌道の傾斜角であり、${\displaystyle \epsilon }$黄道傾斜角（現在の地球では約23.45度）です。赤経と軌道傾斜角は衛星の軌道の特性であり、太陽経度は太陽の周りを公転する地球の位置の関数です（春分点に対する1年の日数にほぼ線形に比例します）。^{[ 5 ]}

上記の議論では、地球を周回する衛星のベータ角を定義しましたが、ベータ角は任意の三体システムについて計算できます。同じ定義を適用して、他の天体のベータ角を求めることができます。たとえば、火星を周回する衛星の地球に対するベータ角は、衛星が地球を見通している時間の割合を定義します。つまり、地球が衛星を照らしている時間と、地球が視界から遮られている時間を決定します。同じ衛星は太陽に対してもベータ角を持ち、実際には、計算したい任意の天体に対してベータ角を持ちます。天体（つまり地球）を周回する衛星は、特定の天体（星など）に対して、ある時間はその天体の影の中にあり、残りの時間はその天体の視線上にあります。宇宙機関が太陽系内の他の天体の周回軌道に衛星を打ち上げる場合、非地球中心軌道を表すベータ角が重要になります。

スペースシャトルが国際宇宙ステーションへのミッションで運用されていたとき、宇宙ステーションの軌道のベータ角は重要な考慮事項でした。「ベータカットアウト」と呼ばれる期間^{[ 2 ]}は、シャトルをISSに安全に打ち上げることができない期間であり、その時点での宇宙ステーションのベータ角が直接の原因でした。オービターが飛行中（ISSにドッキングしていない）で、ベータ角が60度を超えると、オービターは「回転」モードに入り、熱調節のためにX軸（機首から尾部までの軸）を中心にゆっくりと回転しました。ISSへの飛行では、ISSがドッキング時およびドッキングフェーズ全体を通してベータが60度未満であれば、ISSのベータカットアウト中にシャトルを打ち上げることができました。^{[ 6 ]}したがって、ミッションの期間は、ベータカットアウトの日付が近づくと打ち上げのタイミングに影響を与えました。

• 国際宇宙ステーション
• 低地球軌道
• 発売時期

• NASA: ISSベータアングル