関数解析という数学の一分野において、ベッポ・レヴィにちなんで名付けられたベッポ・レヴィ空間は、一般化された関数の特定の空間である。
以下では、D′は分布の空間、S′はR nにおける緩増加分布の空間、D αは多重指数αを持つ微分演算子であり、
はvのフーリエ変換です。
ベッポ・レヴィのスペースは
- :\ D^{\alpha }v\in L^{p}{\text{すべての}}|\alpha |=r\right\}。}
別の定義は次のとおりです。m ∈ N 、 s ∈ Rで、
そして定義する：
- :\ {\widehat {v}}\in L_{\text{loc}}^{1}(\mathbf {R} ^{n}),\int _{\mathbf {R} ^{n}}|\xi |^{2s}|{\widehat {v}}(\xi )|^{2}\,d\xi <\infty \right\}\\[6pt]X^{m,s}&=\left\{v\in D'\ :\ \forall \alpha \in \mathbf {N} ^{n},|\alpha |=m,D^{\alpha }v\in H^{s}\right\}\\\end{aligned}}}
![{\displaystyle {\begin{aligned}H^{s}&=\left\{v\in S'\ :\ {\widehat {v}}\in L_{\text{loc}}^{1}(\mathbf {R} ^{n}),\int _{\mathbf {R} ^{n}}|\xi |^{2s}|{\widehat {v}}(\xi )|^{2}\,d\xi <\infty \right\}\\[6pt]X^{m,s}&=\left\{v\in D'\ :\ \forall \alpha \in \mathbf {N} ^{n},|\alpha |=m,D^{\alpha }v\in H^{s}\right\}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1ade91d5ece5a6323afa320ce488fe4ac4f8887)
このとき、X m , sはベッポ・レヴィ空間である。
参考文献
- ウェンドランド、ホルガー（2005）、『散乱データ近似』、ケンブリッジ大学出版局。
- レミ・アルアンジェリ;マリア・クルス・ロペス・デ・シラネス。 Juan José Torrens (2007)、「(m,s) スプライン補間と平滑化への応用を伴う、ソボレフ空間における関数の境界の拡張」Numericsche Mathematik
- レミ・アルアンジェリ;マリア・クルス・ロペス・デ・シラネス。 Juan José Torrens (2009)、「境界のない領域で定義されたソボレフ空間の関数の推定」Journal of Improvement Theory
外部リンク
- L. Brasco、D. Gómez-Castro、JL Vázquez、「均質分数ソボレフ空間の特性評価」https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00526-021-01934-6.pdf
- J. Deny、JL Lions、Les espaces du type de Beppo-Levy https://aif.centre-mersenne.org/item/10.5802/aif.55.pdf
- R. アダムス、J. フルニエ、『ソボレフ空間』（2003年）、アカデミックプレス -- 定理4.31
