ベルビルワッシャー

ベルビルワッシャーは、円錐皿ばね、^[1] 円錐ばねワッシャー、^[2] 皿ばね、ベルビルばね、またはカップ型ばねワッシャーとも呼ばれ、軸に沿って静的または動的に荷重をかけることができる円錐形のシェルです。ベルビルワッシャーは、ワッシャーのような形をしたばねの一種です。この形状、つまり円錐台が、ワッシャーに特徴的なばね性を与えています。

「ベルヴィル」という名前は、 1867年にフランスのダンケルクで皿ばねの原理をすでに取り入れたばねの設計の特許を取得した発明家ジュリアン・ベルヴィルに由来しています。 ^{[1] [3]} ベルヴィルワッシャーの本当の発明者は不明です。

長年にわたり、皿ばねのさまざまなプロファイルが開発されてきました。今日最も使用されているのは、接触面の有無にかかわらずプロファイルですが、台形断面の皿ばねなどの他のプロファイルは重要性を失っています。

さまざまな分野で、バネとして使用したり、ボルト接合部やベアリングに柔軟な予荷重を適用したりする場合、ベルビル ワッシャーは単一のバネとして、またはスタックとして使用できます。スプリング スタックでは、ディスク スプリングを同じ方向または交互の方向に積み重ねることができ、もちろん、同じ方向に積み重ねられた複数のスプリングのパケットを積み重ねることもできます。

皿ばねは他の種類のばねに比べて多くの利点がある。^[4]

• 非常に大きな荷重を小さな設置スペースで支えることができる。
• 個々の皿ばねの組み合わせはほぼ無限にあるため、特性曲線と柱の長さは追加の制限内でさらに変化させることができます。
• スプリングの寸法が適切であれば、動的負荷下でも長寿命を実現
• 許容応力を超えない限り、許容されない緩和は発生しない。
• 適切な配置により、大きな減衰（高ヒステリシス）効果が得られる可能性がある。
• スプリングは環状であるため、力の伝達は完全に同心円状になります。

これらの有利な特性のおかげで、ベルビルワッシャーは今日、さまざまな分野で使用されており、その例をいくつか以下に示します。

兵器産業では、ベルビルスプリングは、例えばアメリカのM19、M15、M14、M1 、スウェーデンのTret-Mi.59など、多くの地雷に使用されています。標的（人または車両）がベルビルスプリングに圧力をかけると、ベルビルスプリングがトリガー閾値を超え、隣接する撃針が下向きに跳ね上がって突刺雷装置となり、ベルビルスプリングと周囲のブースターチャージおよび主爆薬充填物が発火します。

ベルビルワッシャーは大砲のリターンスプリングとして使用されてきました。一例として、1800 年代後半のフランスのカネ海洋/沿岸砲シリーズ (75 mm、120 mm、152 mm) が挙げられます。

ボルトアクション式ターゲットライフルのメーカーの中には、トリガーの作動から撃針がカートリッジに当たるまでの時間を短縮するため、撃針を解放するために従来のスプリングではなく、ボルト内にベルビルワッシャースタックを使用しているところもある。^[5]

ベルビルワッシャーは、締め付け面を傷つける可能性のある鋸歯状の部分がなく、ボルト締めの用途では大きなロック機能がありません。^[6]

木製プロペラを備えた航空機 (通常は実験用航空機) では、取り付けボルトに使用されているベルビル ワッシャーが、木材の膨張または収縮の指標として役立ちます。関連するボルトを締め付けて、高い方の端が互いに向き合うように配置したワッシャー セットの間に特定の隙間を設けると、プロペラ木材の相対的な水分含有量の変化によって隙間が変化し、多くの場合、目視で検出できるほど大きくなります。プロペラのバランスはブレードの重量が等しいことに依存するため、ワッシャーの隙間の大幅な違いは、隣接するブレードの水分含有量 (つまり重量) の違いを示している可能性があります。

航空機や自動車産業（F1カーを含む^{[7] [よりよい情報源が必要] ）では、ディスクスプリングは極めて細かい調整が可能なため、振動減衰要素として使用されています。Cirrus SR2xシリーズの飛行機では、ベルビルワッシャーセットアップを使用して、}ノーズギアの振動（または「シミー」）を減衰します。 ^[8]

建築業界では、日本では地震の振動ダンパーとして建物の下に積み重ねられた皿ばねが使われてきました。^[9]

ベルビル ワッシャーは、ペイントボール マーカーやエア タンクなどに見られる高圧エア レギュレーターで使用されます。

複数のベルビル ワッシャーを積み重ねて、バネ定数(またはバネ率) またはたわみ量を変更することができます。同じ方向に積み重ねると、バネ定数が並行して追加され、より硬いジョイント (同じたわみ) が作成されます。交互方向に積み重ねると、共通のバネを直列に追加するのと同じになり、バネ定数が低くなり、たわみが大きくなります。方向を混ぜたり一致させたりすることで、特定のバネ定数とたわみ容量を設計できます。

一般に、n個の皿ばねを平行に（同じ方向を向いて）積み重ねて荷重をかけると、積み重ねた全体のたわみは 1 個の皿ばねのたわみをnで割った値に等しくなります。したがって、 1 個の皿ばねと同じたわみを得るには、 1 個の皿ばねの荷重のn倍を適用する必要があります。一方、n 個のワッシャーを直列に（交互の方向を向いて）積み重ねて荷重をかけると、たわみは1 個のワッシャーのn倍に等しくなりますが、 1 個の皿ばねと同じたわみを得るために積み重ねた全体に適用する荷重は 1 個の皿ばねの荷重のn倍にする必要があります。

並列スタックでは、スプリング間の摩擦によりヒステリシス (負荷損失) が発生します。ヒステリシス損失は、振動エネルギーの減衰と消散が追加されるため、一部のシステムでは有利になる場合があります。この摩擦​​による損失は、ヒステリシス法を使用して計算できます。理想的には、並列に配置するスプリングは 4 つ以下にしてください。より大きな負荷が必要な場合は、摩擦による負荷損失を補うために安全係数を増やす必要があります。摩擦損失は、直列スタックではそれほど問題になりません。

直列スタックでは、たわみはスプリングの数に正確に比例しません。これは、スプリングが 95% を超えてたわむと接触面積が増加するため、スプリングが圧縮されて平らになるときに底打ち効果が発生するためです。これによりモーメント アームが減少し、スプリングのスプリング抵抗が大きくなります。ヒステリシスを使用して、直列スタックの予測たわみを計算できます。直列スタックで使用されるスプリングの数は、一般にスタックの高さがディスク スプリングの外径の 3 倍を超えないようにする必要がありますが、並列スタックほど問題にはなりません。スタックが長くなるのを避けられない場合は、適切なワッシャーを使用して 2 つまたは 3 つの部分スタックに分割する必要があります。これらのワッシャーは、可能な限り正確にガイドする必要があります。

前述のように、ベルビル ワッシャーは、異なる厚さを交換でき、技術者のツール ボックスの小さな部分を占めるだけで、スプリング レートを本質的に無限に調整できるように構成できるため、調整に便利です。ベルビル ワッシャーは、固体の高さに達する前に最小限の自由長と圧縮で大きなスプリング力が必要な状況に最適です。ただし、欠点は重量であり、自由長が問題にならない場合は、従来のコイル スプリングと比較して移動距離が大幅に制限されます。

ウェーブワッシャーもスプリングとして機能しますが、同等のサイズのウェーブ ワッシャーはベルビル ワッシャーほどの力を生成せず、直列に積み重ねることもできません。

厚さが 6.0 mm を超える皿ばねの場合、DIN 2093 では、丸い角に加えて、点 I と点 III (荷重が加えられる点と荷重が地面に接触する点) に小さな接触面を指定しています。これらの接触面により、荷重が加えられる点の定義が改善され、特にスプリング スタックの場合、ガイド ロッドでの摩擦が減少します。その結果、レバー アームの長さが大幅に短縮され、それに応じてスプリング荷重が増加します。これは、スプリングの厚さを薄くすることで補われます。

減厚は以下の条件に従って規定される：^[4]

• 全体の高さは変更されず、
• 接触面の幅（環状部の幅）は外径の約1/150となる。
• 厚さを減らしたスプリングに適用される荷重は、厚さを減らしていないスプリングの自由高さの 75% に等しいたわみを得るために、厚さを減らしたスプリングに適用され、その荷重は厚さを減らしていないスプリングの場合と同じである必要があります。

全体の高さは減少しないため、厚さが減少したばねは必然的に、厚さが減少していない同じ公称寸法のばねよりもフランク角が大きくなり、円錐の高さが大きくなります。^[4]したがって、特性曲線は変化し、完全に異なるものになります。

1936年にJOアルメンとA.ラズロが簡略化された計算方法を発表して以来^[10]、接触面と薄肉の皿ばねを計算に含めるために、より正確で複雑な方法が常に登場しました。今日ではより正確な計算方法がありますが、^[11]最も使用されているのはDIN 2092のシンプルで便利な式です。これは、標準寸法の場合、測定結果とよく一致する値を生成するためです。

外径、内径、高さ、厚さ（自由高さ、つまり高さと厚さの差） のベルビルワッシャーを考えると、次の係数が得られます。${\displaystyle {D_{e}}}$${\displaystyle {D_{i}}}$${\displaystyle {l}}$${\displaystyle {t}}$${\displaystyle {h_{0}}}$

${\displaystyle \delta ={\frac {D_{e}}{D_{i}}}}$

${\displaystyle {C_{1}}={\frac {\left({\frac {t'}{t}}\right)^{2}}{\left({\frac {1}{4}}\cdot {\frac {l}{t}}-{\frac {t'}{t}}+{\frac {3}{4}}\right)\cdot {\left({\frac {5}{8}}\cdot {\frac {l}{t}}-{\frac {t'}{t}}+{\frac {3}{8}}\right)}}}}$

${\displaystyle {C_{2}}={\frac {C_{1}}{\left({\frac {t'}{t}}\right)^{3}}}\cdot \left[{\frac {5}{32}}\cdot \left({\frac {l}{t}}-1\right)^{2}+1\right]}$

${\displaystyle {K_{4}}={\sqrt {-{\frac {C_{1}}{2}}+{\sqrt {\left({\frac {C_{1}}{2}}\right)^{2}+C_{2}}}}}}$

たわみを得るために単一の皿ばねに適用する荷重を計算する式は次のとおりです。^[12]${\displaystyle {s}}$

${\displaystyle F={\frac {4E}{1-\mu ^{2}}}\cdot {\frac {t^{4}}{K_{1}-{D_{e}}^{2}}}\cdot {K_{4}}^{2}\cdot {\frac {s}{t}}\cdot \left[{K_{4}}^{2}\cdot \left({\frac {h_{0}}{t}}-{\frac {s}{t}}\right)\cdot \left({\frac {h_{0}}{t}}-{\frac {s}{2t}}\right)+1\right]}$

一定の厚さの皿ばねの場合、はに等しく、したがって1 になることに注意してください。 ${\displaystyle {t'}}$${\displaystyle {t}}$${\displaystyle {K_{4}}}$

接触面と薄肉部を備えた皿ばねに関しては、2013年7月に発表された論文で、標準規格内で定義されている式は正しくないことが実証されていると言わざるを得ません。なぜなら、この式では薄肉部がすべて正しいとみなされてしまうからです。もちろん、これは不可能です。その論文に書かれているように、新しい係数 に置き換える必要があります。この係数は、比率だけでなく 、ばねの側面角度にも依存します。^[13]${\displaystyle {K_{4}}}$${\displaystyle {K_{4}}}$${\displaystyle {R_{d}}}$${\displaystyle {\frac {t'}{t}}}$

バネ定数（またはバネレート）は次のように定義されます。

${\displaystyle {k}={\frac {dF}{ds}}}$

摩擦と底打ちの影響を無視すれば、同一のベルビル ワッシャーを積み重ねた場合のバネ定数は簡単に概算できます。積み重ねたワッシャーの一方の端から数えて、並列に隣接するワッシャーの数でグループ化します。たとえば、右側のワッシャーの積み重ねでは、2 つのワッシャーが並列に並んだグループ、次に 3 つのワッシャーのグループ、次に 1 つのワッシャー、最後に 2 つのワッシャーのグループが続くため、グループ化は 2-3-1-2 です。

総ばね係数は次のようになります。

${\displaystyle K={\frac {k}{\sum _{i=1}^{g}{\frac {1}{n_{i}}}}}}$

${\displaystyle K={\frac {k}{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}}}}$

${\displaystyle K={\frac {3}{7}}\cdot {k}}$

どこ

• ${\displaystyle n_{i}}$= i番目のグループのワッシャーの数
• ${\displaystyle {g}}$= グループ数
• ${\displaystyle {k}}$= ワッシャー1枚のバネ定数

したがって、2-3-1-2 スタック (または、加算は可換なので、3-2-2-1 スタック) では、単一のワッシャーの 3/7 のバネ定数が得られます。これらの同じ 8 つのワッシャーは、3-3-2 構成 ( )、4-4 構成 ( )、2-2-2-2 構成 ( )、およびその他のさまざまな構成で配置できます。ワッシャーを積み重ねる一意の方法の数は、整数分割関数p ( n )によって定義され、が大きくなるほど急速に増加するため、バネ定数を微調整できます。ただし、各構成の長さは異なるため、ほとんどの場合、 シムを使用する必要があります。${\displaystyle K={\frac {6}{7}}\cdot k}$${\displaystyle K=2\cdot k}$${\displaystyle K={\frac {1}{2}}\cdot k}$${\displaystyle {n}}$${\displaystyle {n}}$

• DIN EN 16983 旧 DIN 2092 — 皿ばね — 計算
• DIN EN 16984 旧DIN 2093 — 皿ばね - 製造および品質仕様^[14]
• DIN 6796 — ボルト接続用円錐スプリングワッシャー^[2]

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