使用法 非線形モデルを データ に適合させる場合、最適化 によって係数 を推定する必要があることがよくあります。多くの最適化アルゴリズムは、次のような一般的な構造を持っています。最適化する関数をQ ( β ) とします。すると、アルゴリズムは反復的であり、次式で与えられる近似のシーケンスβ kを定義します。
β k + 1 = β k − λ k A k ∂ Q ∂ β （ β k ） 、 {\displaystyle \beta _{k+1}=\beta _{k}-\lambda _{k}A_{k}{\frac {\partial Q}{\partial \beta }}(\beta _{k}),} どこβ k \displaystyle \beta _{k}} λ k \displaystyle \lambda _{k}} λkは 、特定の基準を満たす点βk +1 が見つかるまで線探索を含む、与えられた反復ステップ内の計算によって決定されます。さらに、BHHHアルゴリズムの場合、Q は 次の形式になります。
Q = ∑ 私 = 1 N Q 私 {\displaystyle Q=\sum _{i=1}^{N}Q_{i}} Aは以下を用いて計算される。
A k = [ ∑ 私 = 1 N ∂ ln Q 私 ∂ β （ β k ） ∂ ln Q 私 ∂ β （ β k ） ′ ] − 1 。 {\displaystyle A_{k}=\left[\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \ln Q_{i}}{\partial \beta }}(\beta _{k}){\frac {\partial \ln Q_{i}}{\partial \beta }}(\beta _{k})'\right]^{-1}.} 他のケースでは、例えばニュートン・ラフソン法 では、A k {\displaystyle A_{k}}
参考文献 ↑ Henningsen, A.; Toomet, O. (2011). "maxLik: R における最尤推定のためのパッケージ". Computational Statistics . 26 (3): 443–458 [p. 450]. doi : 10.1007/s00180-010-0217-1 . ↑ Berndt, E.; Hall, B.; Hall, R.; Hausman, J. (1974). "非線形構造モデルにおける推定と推論" (PDF) . Annals of Economic and Social Measurement . 3 (4): 653– 665.
さらに読む V. Martin、S. Hurn、D. Harris、『時系列を用いた計量経済モデリング 』、第3章「数値推定法」。ケンブリッジ大学出版局、2015年。 雨宮健 （1985）『高度計量経済学 』ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、 137-138頁。ISBN 0-674-00560-0 。Gill, P.; Murray, W.; Wright, M. (1981).実践的最適化 . ロンドン: Harcourt Brace. Gourieroux, Christian; Monfort, Alain (1995). "勾配法と最尤推定" .統計学と計量経済モデル . ニューヨーク: Cambridge University Press. pp. 452–458 . ISBN 0-521-40551-3 。 Harvey, AC (1990).時系列の計量経済学的分析 （第2 版）. Cambridge: MIT Press. pp. 137–138 . ISBN 0-262-08189-X 。
![{\displaystyle A_{k}=\left[\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \ln Q_{i}}{\partial \beta }}(\beta _{k}){\frac {\partial \ln Q_{i}}{\partial \beta }}(\beta _{k})'\right]^{-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52acf1e7edb5e9036412373b768ebf6e6e98f030)
