BFモデル

BFモデルまたはBF 理論は位相場であり、量子化されると位相量子場理論になります。BF は背景場B を表します。以下に示すように、B と F は理論のラグランジアン内に現れる変数でもあり、記憶手段として役立ちます。

4 次元の微分可能多様体M、ゲージ群Gがあり、これは「動的」フィールドとして、 G の随伴表現で値を取る2 形式 B、およびG の 接続形式A を持ちます。

アクションは次のように与えられます

${\displaystyle S=\int _{M}K[\mathbf {B} \wedge \mathbf {F} ]}$

ここでKは不変非退化 双線型形式（Gが半単純であればキリング形式でもよい）であり、 Fは曲率形式である。${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$

${\displaystyle \mathbf {F} \equiv d\mathbf {A} +\mathbf {A} \wedge \mathbf {A} }$

この作用は微分同相不変かつゲージ不変である。そのオイラー・ラグランジュ方程式は

${\displaystyle \mathbf {F} =0}$（曲率なし）

そして

${\displaystyle d_{\mathbf {A} }\mathbf {B} =0}$( Bの共変外微分はゼロです)。

実際、局所的な自由度を計測することは常に可能であり、それが位相的場の理論と呼ばれる理由です。

ただし、M が位相的に非自明である場合、AとB は全体的に非自明な解を持つ可能性があります。

実際、BF理論は離散ゲージ理論を定式化するために使用できます。ダイクグラーフ-ヴィッテン位相ゲージ理論などのグループコホモロジー理論で許可されている追加のツイスト項を追加できます。^[1]位相場理論などの修正されたBF理論には多くの種類があり、 3次元、4次元、およびその他の一般的な次元でリンク不変量を生じます。 ^[2]

• 背景フィールド法
• バレット・クレインモデル
• 二重重力子
• プレバンスキーの行動
• スピンフォーム
• パラティーニ四則作用

• http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html