応用一般均衡

数理経済学では、応用一般均衡( AGE ) モデルは、 1967 年にイェール大学のハーバート・スカーフによって2 つの論文で、また 1973 年にテリエ・ハンセンと共同で出版された続編の本で初めて開発されました。その目的は、一般均衡理論のアロー・デブリュー モデルを経験的データで経験的に推定し、「新古典派モデルの明示的な数値解法の一般的な方法」を提供することでした (スカーフとハンセン 1973: 1)。

スカーフの方法は、一般均衡問題の解の周囲に減少する単体のシーケンスを生成する一連の単体分割を反復します。十分な数のステップがあれば、シーケンスは市場をクリアする価格ベクトルを生成します。

Brouwer の不動点定理は、単体からそれ自身への連続写像には少なくとも 1 つの不動点が存在することを述べています。この論文では、このような写像の不動点を、以下に説明する意味で近似する数値アルゴリズムについて説明します (Scarf 1967a: 1326)。

スカーフはAGEモデルを構築しなかったが、「これらの新しい数値手法は、経済環境の変化が経済に及ぼす影響を評価するのに役立つかもしれない」と示唆した（Kehoe et al. 2005、Scarf 1967bを引用）。彼の学生は、スカーフアルゴリズムをツールボックスにまで発展させ、政策の変更（または外生的ショック）に対して価格ベクトルを解くことで、価格に必要な均衡「調整」を行うことができるようにした。この方法は、最初にショーベンとホエリー（1972年と1973年）によって使用され、その後、1970年代を通じてスカーフの学生やその他の人々によって開発されました。^[1]

現代の応用一般均衡モデルのほとんどは、1950 年代から 1960 年代にかけてジェームズ ミード、ハリー ジョンソン、アーノルド ハーバーガーらによって普及した従来の 2 部門一般均衡モデルの数値類似体です。これらのモデルを使用した以前の分析作業では、税金、関税、その他の政策の歪曲効果や機能的影響の問題が検討されました。ここで説明するモデルを含む最近の応用モデルでは、同じフレームワーク内で効率性と分配効果の数値推定が提供されます。

スカーフの不動点法は、一般的に計算数学、特に最適化と計算経済学における画期的な進歩でした。その後、研究者は、スカーフのような位相モデルと、連続的な2次導関数または凸性、またはその両方を持つ関数によって記述されるモデルの両方に対して、固定点を計算するための反復法の開発を続けました。もちろん、本質的に凸で滑らかな関数に対する「グローバル ニュートン法」^{[2]と微分同相}写像に対する経路追跡法は、滑らかな方法が適用可能な場合、連続関数に対するロバストなアルゴリズムよりも速く収束しました。^[3]

AGE モデルは、Arrow-Debreu 一般均衡理論に基づいており、CGE モデルとは異なる方法で機能します。このモデルは、まず標準的な Arrow-Debreu の展開によって均衡の存在を確立し、次にさまざまなセクターすべてにデータを入力し、Scarf のアルゴリズム (Scarf 1967a、1967b、および Scarf with Hansen 1973) を適用して、すべての市場をクリアする価格ベクトルを解きます。このアルゴリズムは、単体法によって可能な相対価格を絞り込み、可能なソリューションが見つかる「ネット」のサイズを縮小し続けます。次に、AGE モデラーは意識的にカットオフを選択し、反復プロセスを通じてネットが一意のポイントで閉じることがないように、近似ソリューションを設定します。

CGE モデルはマクロバランス方程式に基づいており、同数の方程式 (標準のマクロバランス方程式に基づく) と同時方程式として解ける未知数を使用し、外生変数をモデル外で変更して内生的な結果を出します。

• カルデネテ、M. アレハンドロ、ゲッラ、アナ＝イザベル、サンチョ、フェラン (2012)。応用一般平衡: 入門。スプリンガー。
• スカーフ、HE、1967a、「連続写像の固定点の近似」、SIAM応用数学ジャーナル15：1328–43
• スカーフ、HE、1967b、「均衡価格の計算について」、フェルナー、WJ（編）、アーヴィング・フィッシャーの伝統における10の経済学、ニューヨーク、NY：ワイリー
• スカーフ、HE、ハンセン、T、1973、「経済均衡の計算」、エール大学経済学研究のためのコールズ財団、モノグラフ第24号、コネチカット州ニューヘブンおよび英国ロンドン：エール大学出版局
• Kehoe, TJ、Srinivasan, TN、Whalley, J.、2005、「Frontiers in Applied General Equilibrium Modeling」、ハーバート・スカーフに敬意を表して、ケンブリッジ、英国：ケンブリッジ大学出版局
• ショーベン、JB およびウォーリー、J.、1972、「米国における資本所得に対する差別的課税の影響に関する一般均衡計算」、公共経済ジャーナル 1 (3–4)、11 月、pp. 281–321
• ショーベン、JBとウォーリー、J.、1973、「税金を伴う一般均衡：計算手順と存在証明」、経済研究レビュー 40（4）、10月、pp.475-89
• ヴェルピライ、KV、2006、「計算可能一般均衡理論のアルゴリズム的基礎」、応用数学と計算 179、pp.360-69