アンドレイ・ロイター

アンドレイ・ウラジミロヴィチ・ロイター(ロシア語: Андрей Владимирович Ройтер;ウクライナ語: Андрій Володимирович Ройтер、1937年11月30日、ドニプロペトロウシク– 2006年7月26日、リガ)ラトビア）は代数学を専門とするウクライナの数学者でした。^[1]

AVロイターの父はウクライナの物理化学者VAロイターで、触媒反応の第一人者であった。^[2] 1955年、アンドレイ・V・ロイターはキエフのタラス・シェフチェンコ国立大学に入学し、そこで同じく数学を専攻していたリュドミラ・ナザロワと出会った。1958年、彼とナザロワはサンクトペテルブルク国立大学（当時はレニングラード国立大学）に編入した。2人は結婚し、生涯にわたる表現論の共同研究を始めた。1960年に彼はディプロマ（MS）を、1963年に理学候補者の学位（PhD）を取得した。^{[3]彼の博士論文は}ドミトリー・コンスタンチノヴィチ・ファデーエフによって指導され、^[4]はリュドミラ・ナザロワの博士号も指導した。^{[5] AVロイターは1961年に}ウクライナ科学アカデミー数学研究所の研究員として採用され、2006年に亡くなるまでそこで働き、1991年からは代数部門の責任者を務めた。 1969年に理学博士号（ハビリテーション）を取得した。 ^{[3] 1978年にはヘルシンキで開催された}国際数学者会議に招待講演した。^[6]

^{ロイターは1960年に発表した最初の論文[7]}で重要な結果を証明し、それが後に他の数学者にも影響を与え、有限群には有限個の非同型な分解不可能な積分表現が存在することと、各素数pに対してそのシローp部分群が高々 p2^の位数で巡回する場合のみ関係があることを明らかにした。^{[8] [3]}${\displaystyle G}$

1966年の論文^[9]で彼は環の整式表現の理論における重要な定理を証明した。^[3] 1968年の有名な論文^[10]で彼は最初のブラウアー・スロール予想を証明した。^{[11] [3]}

ロイターは有限次元代数に対する最初のブラウアー＝スロール予想を証明した。彼の論文[ ^10]ではアルティン代数については一切触れられていないが、彼の手法はアルティン代数にも適用できる。この論文^[10]に触発され、モーリス・アウスランダーとスヴェレ・オラフ・スマルが 1980 年の論文で始めた重要な研究の流れがある^[12] 。アウスランダーとスマルダーの論文と、その後の数人の研究者による研究は、とりわけアルティン代数上の有限生成加群のカテゴリの共変的および反変的に有限なサブカテゴリを導入し、サブカテゴリのほぼ分割されたシーケンスの理論につながった^{[13] 。}

Auslander 氏と Smalø 氏によると、

... 私たちの研究の原動力が遺伝アルティン代数や遺伝アルティン代数と安定的に等価な理論から来たのではないことは、おそらく驚くべきことです。むしろ、この研究は、ガブリエルとロイターのずっと古い結果を説明する試みから生まれました...有限表現型のアルティン代数に関する、アウスランダーとライテンがほぼ分割されたシーケンスと既約射に関連して開発した技術とアイデア... ^[12]

ロイターはp進表現に関する重要な研究を行った^[3]。特に、1967年にユーリー・ドロズド、ウラジミール・V・キリチェンコと共著した遺伝順序とバス順序に関する論文^{[14] [15] [16]}と、可換順序が有限個の非同型な分解不可能な表現を持つためのドロズド-ロイター基準^[17]である。この研究の重要なツールは、彼の加群の可分性理論であった。^{[18] [19]}

1972年にナザロヴァとロイター^[20]は、有限次元代数の表現論など、数学で多くの応用を持つ重要な行列問題の一種である半順序集合の表現を導入した。（2005年に彼らはMNスミルノヴァとともに反単調二次形式と半順序集合に関する定理を証明した。 ^[21]）また1970年代にロイターは3本の論文（うち2本はマーク・クライナーとの共同研究）で、ボクセの表現を導入した。 ^{[22] [23] [24] [25]}非常に大きな行列問題の一種であるボクセの表現を導入した。^[3]

ロイターとP.ガブリエル（ベルンハルト・ケラーの寄稿あり）によるモノグラフは、1992年に英訳でシュプリンガー社から出版され、有限次元代数の表現理論と行列問題の理論に影響を与えた重要な論文である。^{[26] [3] [27]} 1997年に英訳の再版がある。^[28]

ロイターは死の直前の数年間、ヒルベルト空間における表現について研究した。^[29] 2つの論文^{[30] [31]}で、彼は妻とスタニスラフ・A・クルグリャクとともに、ヒルベルト空間における箙（すなわち有向多重グラフ）の局所スカラー表現の概念を導入した。2006年の論文では、そのような表現に対して、ベルンシュタイン・ゲルファンド・ポノマレフ関手^[32]に類似したコクセター関手を構築し、新しい関手を局所スカラー表現の研究に適用した。特に、グラフが（ユニタリ同型性を除いて）分解不可能な局所スカラー表現を有限個しか持たない場合、かつその場合のみ、それがディンキングラフであることを証明した。彼らの結果は、ガブリエル^[33]が「通常の」箙の表現に対して示した結果と類似している。 ^[3]

1961年、ロイターはキエフで表現論のセミナーを始めました。このセミナーは、高く評価されている表現論のキエフ学派の基盤となりました。彼は13人の理学博士号候補者の指導教官でした。2007年、ロイターは表現論の研究により、死後ウクライナ科学技術国家賞を受賞しました。 ^[3]

• Conde, Teresa (2020). 「ガブリエル・ロイター測度、表現次元、拒絶連鎖」.季刊数学ジャーナル. 71 (2): 619–635. arXiv : 1903.05555 . doi :10.1093/qmathj/haz062.
• Külshammer, Julian (2016). 「bocs シートで: 準遺伝代数と表現型」. arXiv : 1601.03899 [math.RT].