累積機能

累積関数 a ( t )は、時点tにおける価値（将来価値）と初期投資額（現在価値）の比率を表す、時点tで定義された関数である。利子理論で用いられる。

したがってa (0)=1であり、時刻tにおける値は次のように与えられる。

${\displaystyle A(t)=A(0)\cdot a(t)}$。

初期投資は${\displaystyle A(0).}$

さまざまな利子累積プロトコルの場合、累積関数は次のようになります（iは利子率、dは割引率を表します）。

• 単利:${\displaystyle a(t)=1+t\cdot i}$
• 複利：${\displaystyle a(t)=(1+i)^{t}}$
• シンプル割引:${\displaystyle a(t)=1+{\frac {td}{1-d}}}$
• 複合割引:${\displaystyle a(t)=(1-d)^{-t}}$

利子の場合と同様に、収益率が正の場合、蓄積関数は増加関数になります。

対数または連続複利の収益は、利子の力とも呼ばれ、次のように定義される時間の関数です。

${\displaystyle \delta _{t}={\frac {a'(t)}{a(t)}}\,}$

これは累積関数の自然対数の時間による変化率です。

逆に言えば:

${\displaystyle a(t)=e^{\int _{0}^{t}\delta _{u}\,du}}$

削減する

${\displaystyle a(t)=e^{t\delta}}$

定数の場合。 ${\displaystyle \delta}$

いつでも 有効な年率は次のとおりです。

${\displaystyle r(t)=e^{\delta _{t}}-1}$

• お金の時間価値