抽象的なL空間

数学、特に順序論と関数解析において、抽象L空間、AL 空間、または抽象ルベーグ空間は、ノルムがXの正の錐上で加法であるバナッハ格子 である。^[1]${\displaystyle (X,\|\cdot \|)}$

確率論では標準確率空間を意味する。^[2]

AM空間と単位の強い双対はAL空間である。^[1]

抽象L空間と呼ばれる理由は、すべての AL 空間が (バナッハ格子として) 何らかの部分空間と同型であるためです^[1] すべての AL 空間Xは、最小型の順序完備ベクトル格子です。ただし、Xの順序双対であるX ⁺は、Xが有限次元でない限り、最小型ではありません[ ^1] 。AL 空間の各順序区間は弱コンパクトです^{[1] 。}${\displaystyle L^{1}(\mu ).}$

AL空間の強い双対は単位元を持つAM空間である。^[1] AL空間Xの 連続双対空間（ X ⁺に等しい）は、と同一視できるバナッハ格子である。ここでKはコンパクトな極限不連続位相空間である。さらに、評価写像の下で、XはK上のすべての実ラドン測度𝜇のバンドと同型であり、のすべての主要かつ有向な部分集合Sに対して次が成り立つ。^[1]${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle C_{\mathbb {R} }(K)}$${\displaystyle C_{\mathbb {R} }(K),}$${\displaystyle \lim _{f\in S}\mu (f)=\mu (\sup S).}$

• ベクトル格子 – 格子として順序付けられた、部分的に順序付けられたベクトル空間リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
• AM空間 – 秩序理論における概念リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ

• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (第 2 版). ニューヨーク、NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.