ジルメル化

ツィルメリゼーションは、保険数理士による生命保険会社の評価に関係します。

生命保険や重大疾病保険などの定期保険料保護事業を新たに開始すると、たとえその事業が利益を上げそうであっても、会社の価値は（規制ベースで見ると）下がる可能性があります。この影響は新規事業の緊張と呼ばれ、保険会社が顧客からの初期保険料支払額よりも高い資本準備金を初日から保有する必要があることに起因します。ジルメリゼーションは、この初期緊張を緩和するために純保険料評価を調整する方法の 1 つです。^[1]

この方法は、1800 年代後半にドイツのアウグスト ジルマー (1831-1893) によって開発され、1863 年の論文「Beiträge zur Theorie der Prämien-Reserve bei Lebens-Versicherungs-Anstalten」(「生命保険理論への貢献」) に記載されています。予約」）。

「Zillmerisation」または「Zillmer 調整の適用」のプロセスでは、評価で考慮される将来の純保険料の額が増加します。増加額は、名目上、初期の取得および管理コストを回収するために適用されます。時間の経過とともに、初期費用が効果的に回収されるにつれて、 Zillmer 資産は償却されます。

より具体的には、純保険料評価を行う場合、年齢xで加入した n 年保険について、t年後の保険期間における準備金は、t = 0 の時点で 0 になります (NP の定義による)。 ${\displaystyle S\cdot ~A_{x+t:{\begin{smallmatrix}\hline ~nt|\end{smallmatrix}}}-NP_{x:{\begin{smallmatrix}\hline ~n|\end{smallmatrix}}}a_{x+t:{\begin{smallmatrix}\hline ~nt|\end{smallmatrix}}}}$

どこ：

• Sは保険金額（保険金額）
• Aは保証機能である
• NPはその保険金額に対する純保険料である
• aは年金関数である
• E（以下のジルマー調整で使用）は初期費用である

したがって、準備金は将来の給付の現在価値から将来の名目純保険料の現在価値を差し引いたものになります。

Zillmer 調整を適用すると、純保険料 ( NP ) が金額だけ増加します。これにより、t = 0 の時点での準備金が -E に設定され、保険契約の予想される存続期間にわたって、Zillmer 準備金はスムーズにゼロまで下がります。これにより、初日の新規事業の負担に悩まされることなく、初期費用の評価影響が保険契約の存続期間にわたって分散されます。 ${\displaystyle E/a_{x:{\begin{smallmatrix}\hline ~n|\end{smallmatrix}}}}$

ジルマー調整のバリエーションは、スプレイグ調整です。最初の年の保険料が初期費用の充当にすべて費やされると仮定すると、準備金は次のように表すことができます(つまり、将来の給付の現在価値から別の名目上の純保険料の現在価値を差し引いたもの)。 ${\displaystyle S\cdot ~A_{x+t:{\begin{smallmatrix}\hline ~nt|\end{smallmatrix}}}-NP_{x+1:{\begin{smallmatrix}\hline ~n-1|\end{smallmatrix}}}a_{x+t:{\begin{smallmatrix}\hline ~nt|\end{smallmatrix}}}}$

調整後の純保険料は大きくなるため、実質的には差し引かれる金額も大きくなり、準備金も少なくなり、新規事業の負担が軽減されます。

• ジルマーの経歴
• Zillmer の HTML 形式のオリジナル論文 (英語訳)
• Zillmer のオリジナル論文 (PDF、英語訳)