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組合せゲーム理論では、ゼロゲームとはどちらのプレイヤーにも合法的な選択肢がないゲームである。したがって、通常のプレイ規約では、最初のプレイヤーは自動的に負け、2番目のプレイヤーが勝つ。ゼロゲームのSprague-Grundy値はゼロである。ゼロゲームの組合せ表記法は{|}である。[1]
ゼロゲームは、スターゲーム{0|0}とは対照的である。スターゲームは、どちらかのプレイヤーが（ゲームで最初に動く場合）ゼロゲームに動かなければならないため、先手プレイヤーの勝利となる。[1]
例
ゼロゲームの簡単な例としては、山札のないニム[2]や何も描かれていないハッケンブッシュ図[3]などが挙げられます。
スプレイグ・グランディ値
スプレイグ・グランディ定理は公平なゲーム（各手がどちらのプレイヤーによってもプレイされる可能性がある）に適用され、そのようなゲームはすべて同等のスプレイグ・グランディ値、つまり「ニム」ゲームで同等の位置にある駒の数を示す「ニム」を持つと主張している。[4] 2番目に勝つゲームはすべてスプレイグ・グランディ値がゼロであるが、ゼロゲームではない可能性がある。[5]
例えば、2つの同じ山（任意のサイズ）を持つ通常のニムはゼロゲームではありませんが、最初のプレーヤーが何をプレイしても2番目のプレーヤーが勝つ状況であるため、値0を持ちます。最初のプレーヤーに勝利の選択肢がないため、ファジーゲームではありません。 [6]
参考文献
- ^ ab Conway, JH (1976)、「数字とゲームについて」、Academic Press、p. 72。
- ^ コンウェイ（1976）、122ページ。
- ^ コンウェイ（1976）、87ページ。
- ^ コンウェイ（1976）、124ページ。
- ^ コンウェイ（1976）、73ページ。
- ^ Berlekamp, Elwyn R. ; Conway, John H. ; Guy, Richard K. (1983)、数学的プレイの勝利の方法、第 1 巻: ゲーム一般(訂正版)、Academic Press、p. 44。