ファジーゲーム

組合せゲーム理論では、ファジーゲームはゼロゲームとは比較できないゲームである。つまり、0より大きくなく、左の勝利となる。0より小さくなく、右の勝利となる。0に等しくなく、2番目に動くプレイヤーの勝利となる。したがって、先手プレイヤーの勝利となる。^[1]

組み合わせゲーム理論では、ゲームには 4 つの種類があります。プレイヤーを Left と Right と表し、G を何らかの価値を持つゲームとすると、次の種類のゲームになります。

1. 左勝利: G > 0

どちらのプレイヤーが先攻であっても、左が勝ちます。

2. 右勝ち: G < 0

どちらのプレイヤーが先攻であっても、Right が勝ちます。

3. 2番目のプレイヤーの勝利: G = 0

最初のプレイヤー（左または右）には移動権がないため、負けとなります。

4. 最初のプレイヤーの勝利: G ║ 0 (G は 0 でファジー)

最初のプレイヤー（左または右）が勝ちます。

標準的なデデキントセクションゲーム表記法 {L|R} を使用すると、L は左の非劣勢移動のリスト、R は右の非劣勢移動のリストとなり、ファジーゲームは L のすべての移動が厳密に非負であり、R のすべての移動が厳密に非正であるゲームになります。

一例として、ファジー ゲーム* = {0|0}が挙げられます。これは、最初に動いた人が 2 番目のプレーヤーの勝利、つまりゼロ ゲームに進むことができるため、最初のプレーヤーの勝利となります。ファジー ゲームの例としては、1 つのヒープだけが残り、そのヒープに複数のオブジェクトが含まれる通常のNimゲームが挙げられます。

もう 1 つの例は、ファジー ゲーム {1|-1} です。左は 1 に移動でき、これは左の勝ちです。一方、右は -1 に移動でき、これは右の勝ちです。この場合も、先攻プレイヤーの勝ちです。

青赤緑ハッケンブッシュでは、地面に触れているのが緑の端だけの場合、最初のプレイヤーがそれを取って勝つことができるため（他のものはすべて消える）、ファジーゲームになります。

あいまいなゲームは超現実的な数にはなり得ません。