結合係数

統計学において、ユールのY （共線係数とも呼ばれる）は、2つの二値変数間の関連性の尺度である。この尺度は1912年にジョージ・ウドニー・ユールによって開発された^{[ 1 ] [ 2 ]}が、四分位数に基づく歪度を測定するユールの係数と混同してはならない。

頻度または比率を持つ二値変数UとVの 2×2 表の場合

ユールのYは次のように与えられる。

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {ad}}-{\sqrt {bc}}}{{\sqrt {ad}}+{\sqrt {bc}}}.}$

ユールのYは、次の式に示すように、オッズ比OR  = ad /( bc )と密接に関連しています。 

${\displaystyle Y={\frac {{\sqrt {OR}}-1}{{\sqrt {OR}}+1}}}$

ユールのY値は-1から +1までの範囲をとります。-1は 完全な負の相関、+1は完全な正の相関、0は全く相関がないことを示します。これらは、より一般的なピアソン相関係 数の値に対応します。

ユールのYは、オッズ比で表すこともできる類似のユールのQとも関連しています。QとYの関係は次のとおりです。

${\displaystyle Q={\frac {2Y}{1+Y^{2}}}\ ,}$

${\displaystyle Y={\frac {1-{\sqrt {1-Q^{2}}}}{Q}}\ .}$

ユールのY は、完全結合の割合を1 個あたりで表します(100 を掛けると、より馴染みのあるパーセンテージで表されます)。実際、この式は元の 2×2 表を、b = c = 1 およびa = d = √ ORとなる交差対称表に変換します。

度数または比率がa = dかつb = cである交差対称表の場合、それを 2 つの表に分割できることは容易にわかります。このような表では、( a – b ) を ( a + b ) で割ることによって、関連性を非常に明確な方法で測定できます。変換された表では、b を 1 に、a を√ ORに置き換える必要があります。変換された表は、元の非交差対称表と同じ関連性の度合い (同じ OR) を持ちます。したがって、非対称表における関連性は、対称表の場合とまったく同じように解釈して、ユールのYで測定できます。もちろん、交差対称表では、ユールのYと ( a  − b )/( a + b ) は同じ結果を与え、どちらの場合も関連性を分数として表します。   

ユールのYは、関連性を実質的かつ直感的に理解できる方法で測定するため、関連性を測定するための選好度指標として最適である。

以下の交差対称表

2つの表に分割できます。

そして

関連性の度合いは0.6/unum（60%）であることは明らかです。

以下の非対称表は、関連性の度合いが等しい表（両方の表のオッズ比が等しい表）に変換できます。

変換後の表は以下のとおりです。

両方の表のオッズ比は 9に等しい。Y  =  (3  −  1)/(3  +  1)  =  0.5  (50%)