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ヤコフ・ペシン | |
|---|---|
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| 生まれる | 1946年12月12日 |
| 母校 | モスクワ国立大学 |
| 知られている | ペシン理論 |
| 受賞歴 | ヨーロッパ科学アカデミー会員 – Academia Europaeaアメリカ数学会 フェロー |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学–動的システム |
| 機関 | ペンシルベニア州立大学 |
| 博士課程の指導教員 | ドミトリー・アノソフ |
ヤコフ・ボリソヴィッチ・ペシン（ロシア語：Яков Борисович Песин）は、1946年12月12日にロシア（旧ソ連）のモスクワで生まれました。ペシンは現在、ペンシルベニア州立大学（PSU）の数学科の特別教授であり、同大学のアナトール・カトク動的システムおよび幾何学センターの所長です。彼の主な研究分野は、滑らかなエルゴード理論に重点を置いた動的システムの理論、動的システムの次元理論、リーマン幾何学、および数理物理学と統計物理学です。
職業生活と教育
ペシンは学校で数学に興味を持ち始めたが、本格的に数学にのめり込んだのは、アンドレイ・コルモゴロフが設立した、物理学と数学の教育に重点を置いた寄宿学校に入学したときだった。1965 年に同校を優秀な成績で卒業した後、モスクワ国立大学の機械数学部 (Mech-Mat) の入学試験に合格した。ペシンは 1970 年にモスクワ国立大学を優秀な成績で卒業し、数学の修士号を取得した。修士論文の指導教官はヤコフ・シナイであった。
ペシンは当然数学の博士号取得を目指していたが、ソ連政権の抑圧的な性格と反ユダヤ主義政策により大きな困難に直面した。そのため、彼は大学院での研究を続けることを許されず、その後モスクワの研究機関で働くことになった（この時期のソ連の数学界における反ユダヤ主義感情のより完全な歴史的説明については、記事を参照のこと）。[1]
ペシンは「純粋」な数学者になることを常に夢見ていたため、状況に応じて、研究所での仕事と数学の余暇研究を組み合わせることを選択し、卒業後数年のうちに滑らかな動的システムの理論でいくつかの目覚ましい進歩を遂げました。このときの彼の研究は、博士課程の指導教官であるドミトリー・アノソフとアナトーリ・カトクの指導の下で行われました。
1989 年、ペシンは家族とともに米国に移住しました。最初はシカゴ大学数学科の客員教授として働き、その後ペンシルベニア州立大学の教授に就任しました。2003 年、ペシンは数学の特別教授の称号を授与されました。
ヤコフ・ペシンは、ロシア滞在中にモスクワの「Prosvechenie」（「教育」）出版社の数学部門で上級編集者として数年間働いたナターシャ・ペシンと結婚しています。米国に移住した後、彼女は陶芸家として新たなキャリアをスタートしました（彼女の作品は www.natashapesin.com でご覧いただけます）。
ヤコフ・ペシンには、米国に住むエレナとイリーナという二人の娘もいる。
研究成果
ヤコフ・ペシンは、動的システムの理論におけるいくつかの基本的な発見で有名です (関連する参考文献はペシンの Web サイトにあります)。
1) マイケル・ブリンとの共同研究「負の曲率を持つ多様体上のフレームの流れ」(ロシア数学概論、1973) で、ペシンは部分双曲性理論の基礎を築きました。応用として、彼らは負の曲率を持つ多様体上のフレームの流れのエルゴード特性を研究しました。[2]その後、ヤコフ・シナイとの共同研究「部分双曲型アトラクターのギブス測度」(エルゴード理論と動的システム、1983) で、ペシンは部分双曲型システムの特別なクラスの u 測度を構築しました。これは、この設定では有名なシナイ・ルエル・ボーエン (SRB) 測度に直接類似しています。
2) ペシンの力学に対する最大の貢献は、非一様双曲性理論の創始であり、これは一般にペシン理論として知られています。[3] [4] [5]この理論は、「決定論的カオス」として知られる主要な現象の数学的基礎となっています。これは、完全に決定論的な力学系における非常に不規則なカオス運動の出現です。この理論のハイライトの 1 つは、システムのコルモゴロフ-シナイ エントロピーの式 (ペシン エントロピー式とも呼ばれます) です。このトピックに関する彼の主要な論文「特性リアプノフ指数と滑らかなエルゴード理論」(ロシア数学概論、1977 年) は、数学文献だけでなく、それ以外の分野 (物理学、生物学など) でも非常に多く引用されています。
3) ペシンの非一様双曲性に関するその後の研究には、任意の多様体上で非ゼロのリアプノフ指数を持つシステムの存在を確立すること、エックマン-ルエル予想の証明、規則的なダイナミクスとカオス的なダイナミクスの本質的な共存現象の研究、特異点を持つ双曲型アトラクター、部分双曲型および非一様双曲型アトラクターの SRB 測度の構築、および非一様双曲型力学システムのいくつかのクラスに対する熱力学形式主義の実現が含まれます。
4) ペシンは、動的システムのさまざまな次元型特性を導入して研究できる構造（カラテオドリ-ペシン構造としても知られる）を設計しました。彼の研究は、とりわけ、計量エントロピーや位相エントロピー、位相圧力など、よく知られている熱力学不変量の多くの「次元の性質」を明らかにしています。また、さまざまな次元スペクトルと関連するマルチフラクタル形式を記述するための統一的なアプローチも提供しています（[6]を参照）。
5) ペシンの数理物理学における研究には、無限双曲系連鎖に関連する結合写像格子の研究や、フィッツフー・ナグモ方程式やベロウソフ・ジャボチンスキー方程式などの拡散型偏微分方程式によって生成される結合写像格子の研究が含まれています。
教育
ヤコフ・ペシンはペンシルベニア州立大学で終身在職権を持つ教授職を務めており、数多くの博士課程の学生に論文指導を行ってきました。通常の教育責任に加えて、彼はMASS（数学上級研究セメスター）特別プログラムで動的システム[7]と解析的および射影幾何学に関するコースを設計し、指導してきました。また、数多くの国際数学学校でミニコースも行っています。
栄誉と表彰
1986 年、ヤコフ・ペシンはカリフォルニア州バークレーで開催された国際数学者会議 (ICM) で講演するよう招待されたが、ソ連当局は米国への渡航を許可しなかった。しかし、彼の講演「双曲型に近いストレンジ アトラクターのエルゴード特性と次元のような特性」は、1987 年の ICM の議事録に掲載された。
2012年、ヤコフ・ペシンはアメリカ数学会のフェロー（第1期会員）となり、2019年にはヨーロッパアカデミー（Academia Europaea）の（外国人）会員に選出された。2023年にはアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出される予定である。 [8]
ヤコフ・ペシンは、SIAM 年次総会 (カンザスシティ、1996 年) での招待講演、AMS 年次総会 (オハイオ州立大学、2001 年) での招待講演、スイス、ローザンヌ連邦工科大学のベルヌーイ研究センターでのベルヌーイ講演 (2013 年) など、数多くの著名な講演を行うよう招待されています。
参考文献
- ^ アナトール・カトック、「1970年代のモスクワ動力学セミナーとヤシャ・ペシンの初期のキャリア」、離散および連続動的システム、v. 22、N1、2（2008）1--22
- ^ ペシン、ヤコフ (2004)。部分双曲性と安定エルゴード性に関する講義。チューリッヒ上級数学講義。EMS。ISBN 3-03719-003-5。
- ^ Luis Barreira と Yakov Pesin (2013)。滑らかなエルゴード理論入門。数学大学院研究、v. 148、AMS。ISBN 978-0-8218-9853-6。
- ^ Luis Barreira と Yakov Pesin (2007)。 「非一様双曲性: 非ゼロのリアプノフ指数を持つシステムのダイナミクス」。数学とその応用百科事典、115、ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-83258-8。
- ^ ペシン理論、数学百科事典。
- ^ ペシン、ヤコフ (1997)。『動的システムにおける次元理論：現代の視点と応用』シカゴ数学講義シリーズ、シカゴ大学出版局。ISBN 0-226-66222-5。
- ^ Vaughn Climenhaga と Yakov Pesin (2009)。フラクタル幾何学と動的システムに関する講義。学生数学図書館、v. 52、AMS、プロビデンス、ロードアイランド州。ISBN 978-0-8218-4889-0。
- ^ 「新会員」アメリカ芸術科学アカデミー。2023年。 2023年4月21日閲覧。
外部リンク
- ペンシルベニア州立大学のアナトール・カトック動的システムおよび幾何学センター: http://www.math.psu.edu/dynsys/
- ヤコフ・ペシンのウェブサイト: http://www.math.psu.edu/pesin