ウォルフアルゴリズム

ウルリ・ウルフにちなんで名付けられたウルフアルゴリズム^[1]は、イジングモデルとポッツモデルのモンテカルロシミュレーションのためのアルゴリズムであり、反転される単位は単一のスピン（熱浴アルゴリズムやメトロポリスアルゴリズムの場合のように）ではなく、それらのクラスターです。このクラスターは、フォルトゥイン-カステリン表現に基づいて、同じスピン状態を共有する接続されたスピンの集合として定義されます。

Wolff アルゴリズムはSwendsen–Wang アルゴリズムに似ていますが、前者はランダムに選択された 1 つのクラスターのみを確率 1 で反転するのに対し、後者はすべてのクラスターを独立して確率 1/2 で反転する点が異なります。1 つのクラスターのみを反転すると、スピン統計の 自己相関時間が短縮されることが数値的に示されています。

単一スピンフリップのような磁気スピンシミュレーションにおける他のアルゴリズムに対する Wolff アルゴリズムの利点は、エネルギーの非局所的な移動が可能であることです。このことの重要な結果の 1 つは、状況によっては (強磁性イジングモデルや完全フラストレート イジングモデルなど)、マルチカノニックシミュレーションのスケーリングがよりも優れていることです。ここで、z は臨界減速現象に関連する指数です。 ${\displaystyle N^{2}}$${\displaystyle N^{2+z}}$

• Wolff, Ulli (1989)、「スピンシステムの集団モンテカルロ更新」、Physical Review Letters、62 (4): 361–364、Bibcode :1989PhRvL..62..361W、doi :10.1103/PhysRevLett.62.361、PMID  10040213
• Bae, S.; Ko, SH; Coddington, PD (1995)、「並列 Wolff クラスター アルゴリズム」、International Journal of Modern Physics C、6 (2): 197、Bibcode :1995IJMPC...6..197B、CiteSeerX  10.1.1.138.1448、doi :10.1142/S0129183195000150
• Ferrenberg, Alan M.; Landau, DP; Wong, Y. Joanna (1992)、「モンテカルロシミュレーション:優れた乱数ジェネレーターの隠れたエラー」、Physical Review Letters、69 (23): 3382–3384、Bibcode :1992PhRvL..69.3382F、doi :10.1103/PhysRevLett.69.3382、PMID  10046804

• Netlibのクラスター アルゴリズム
• Julia での実装: https://github.com/cossio/SquareIsingModel.jl