ウィーナー・ウィントナーの定理

数学において、ノーバート・ウィーナーとアウレル・ウィントナーにちなんで名付けられたウィーナー・ウィントナーの定理は、ウィーナーとウィントナー（1941 ）によって証明されたエルゴード定理の強化版である。 

τ を有限測度を持つ測度空間Sの測度保存変換とする。fがS上の実数値可積分関数である場合、ウィーナー・ウィントナーの定理によれば、平均が 0 となるような測度 0 集合Eが存在する。

${\displaystyle \lim _{\ell \rightarrow \infty }{\frac {1}{2\ell +1}}\sum _{j=-\ell }^{\ell }e^{ij\lambda }f(\tau ^{j}P)}$

は、すべての実数 λ およびEに含まれないすべてのPに対して存在します。

λ  =  0の特殊なケースは、本質的にはバーコフのエルゴード定理であり、任意の固定されたλ、または任意の可算値の集合λに対して適切な測度 0 の集合Eが存在することが直ちに導かれる。ウィーナー・ウィントナーの定理の要点は、測度 0 の例外的な集合E をλに依存しないように選択できるということである。 

この定理は、回帰時間定理によってさらに一般化された。

• Assani, I. (2001) [1994]、「ウィーナー・ウィントナーの定理」、数学百科事典、EMS Press
• Wiener, Norbert; Wintner, Aurel (1941)、「調和解析とエルゴード理論」、American Journal of Mathematics、63 (2): 415–426、doi : 10.2307/2371534、ISSN 0002-9327、JSTOR 2371534、MR 0004098