ワイル積分

数学において、ワイル積分（ヘルマン・ワイルにちなんで命名）は、分数階微積分の一例として、単位円上の関数fに対して定義される演算子であり、積分は 0 であり、フーリエ級数はである。言い換えれば、fには次の形式のフーリエ級数が存在する。

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}e^{in\theta }}$

0 = 0_の場合。  

すると、次数sのワイル積分演算子はフーリエ級数上で次のように定義される。

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }(in)^{s}a_{n}e^{in\theta }}$

ここで、これは定義されます。ここで、s は任意の実数値を取ることができ、sの整数値kに対して、級数展開は、 k > 0の場合は期待されるk階微分、またはθ = 0 からの積分によって正規化された( − k ) 階不定積分です。     

ここでの条件a ₀  =  0 は、ゼロ除算を考慮する必要がないという明白な役割を果たしている。この定義はヘルマン・ワイル（1917年）によるものである。

• ソボレフ空間

• Lizorkin, PI (2001) [1994]、「分数積分と分数微分」、数学百科事典、EMS Press