重み付き射影空間

代数幾何学において、重み付き射影空間 P ( a ₀ ,..., a _n ) は、変数 x k が次数a _kを持つ、次数付き環k [ x _{0 ,...,} x _n ]に関連付けられた射影多様 体 Proj ( _k [ x ₀ ,..., x n _] )です。

• dが正の整数の場合、 P ( a ₀ , a ₁ ,..., a _n ) はP ( da ₀ , da ₁ ,..., da _n )と同型です。これはProj構築の特性であり、幾何学的にはd組のVeronese 埋め込みに対応します。したがって、一般性を失うことなく、次数a _iに共通因数はないと仮定できます。
• a ₀、a ₁、...、a _{n に}共通因数がなく、d がi ≠ jであるすべてのa _iの共通因数であるとすると、P ( a ₀、a ₁、...、a _n ) はP ( a ₀ /d、...、a _j-1 /d、a _j、a _j+1 /d、...、a _n /d) と同型です ( d はa _jと互いに素であることに注意。そうでなければ同型は成立しません)。したがって、 n個の変数a _iの任意の集合には共通因数がないと仮定することもできます。この場合、重み付き射影空間は整形式と呼ばれます。
• 重み付き射影空間の唯一の特異点は巡回商特異点です。
• 重み付き射影空間はQ-ファノ多様体^[1]とトーリック多様体である。
• 重み付き射影空間P ( a0 , a1 ,..., an )は、対角_{方向に作用する位数a0} , a1 , ..., an_の単位根群の積である群による射影空間の商と同型である_。 [ ^2]

• ドルガチェフ、イゴール (1982)、「重み付き射影多様体」、群作用とベクトル場 (バンクーバー、BC、1981)、数学講義ノート、第956巻、ベルリン：シュプリンガー、pp. 34–71、CiteSeerX  10.1.1.169.5185、doi :10.1007/BFb0101508、ISBN 978-3-540-11946-3、MR  0704986
• ホスグッド、ティモシー (2016)、重み付き射影空間における多様体入門、arXiv : 1604.02441、Bibcode :2016arXiv160402441H
• リード、マイルズ (2002)、重み付き射影空間における次数付き環と多様体(PDF)