渦度の閉じ込め

渦度閉じ込め（VC）は、衝撃波捕捉法に類似した物理学ベースの数値流体力学モデルであり、渦が支配的な流れを解くために、テネシー大学宇宙研究所の教授であるジョン・スタインホフ博士によって1980年代後半に発明されました^[1]。これは、翼から放出される集中した渦を捕捉するために最初に定式化され、その後、幅広い研究分野で人気を博しました^[2] 。 1990年代から2000年代にかけて、工学分野で広く使用されるようになりました。^{[3] [4]}

VCは、多くの凝縮系物理学の応用で広く使用されている孤立波アプローチと基本的に似ています。 ^[5] VCの効果は、流れの中を対流するときに、わずか2つのグリッドセル上の小さなスケールの特徴を捉えることです。基本的な考え方は、オイラー衝撃波捕捉法における圧縮不連続の考え方に似ています。内部構造は薄く維持されるため、内部構造の詳細は重要ではない可能性があります。

閉じ込め項 F を使用して修正された 2Dオイラー方程式を考えます。

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )}$

追加の項を持つ離散化オイラー方程式は、かなり粗いグリッド上で、単純な低次精度の数値法で解くことができますが、それでも拡散せずに対流する集中した渦が生成されます。 VC にはさまざまな形式があり、その 1 つが VC1 です。これは、偏微分方程式に散逸 が追加され、これが内向きの対流 とバランスをとると、安定した解が生成されます。もう 1 つの形式は VC2 と呼ばれ、散逸が非線形反拡散とバランスをとることで、安定した孤立波のような解が生成されます。 ${\displaystyle F_{D}}$${\displaystyle F_{C}}$

${\displaystyle F_{D}}$  : 散逸

${\displaystyle F_{C}}$  : VC1 では内向き対流、VC2 では非線形反拡散

VC1 と VC2 の主な違いは、後者では渦の重心が渦度によって重み付けされた局所速度モーメントに従うことです。これにより、対流場が渦の自己誘導速度に比べて弱い場合に、VC1 よりも高い精度が得られます。1 つの欠点は、VC1 が対流のような渦度の内向きの伝播と外向きの 2 次拡散とのバランスをとるのに対し、VC2 は渦度の 2 次内向きの伝播と 4 次外向き散逸とのバランスをとるため、VC2 は VC1 ほど堅牢ではないことです。このアプローチは波動方程式を解くためにさらに拡張され、波動閉じ込め (WC) と呼ばれています。

浸漬された表面で滑りのない境界条件を強制するには、まず、表面を各グリッド ポイントで定義された滑らかな「レベル セット」関数「f」で暗黙的に表します。これは、各グリッド ポイントからオブジェクトの表面上の最も近いポイントまでの (符号付き) 距離です。外側は正、内側は負です。次に、ソリューション中の各時間ステップで、内部の速度がゼロに設定されます。VC を使用した計算では、これにより表面に沿って薄い渦領域が生成され、接線方向に滑らかになり、「階段」効果は発生しません。^[6]重要な点は、多くの従来のスキームとは異なり、「カット」セルに特別なロジックが必要ないことです。グリッドの残りの部分と同じ VC 方程式のみが適用されますが、F の形式が異なります。また、セルサイズの制約により非粘性となる多くの従来の浸漬表面スキームとは異なり、実質的には滑りのない境界条件があり、その結果、境界層の総渦度が明確に定義され、VC のため、分離後も薄いままになります。この方法は、鋭角からの分離を伴う複雑な構成に特に効果的です。また、定数係数であっても、滑らかな表面からの分離を近似的に扱うことができます。一般的な鈍い物体は、通常、上流の物体の周りに速度を誘導する乱流渦度を放出します。渦度は非適合グリッドを介して対流するため、物体適合グリッドを使用することは矛盾しています。

VC は、ローター後流の計算、翼端渦の計算、車両の抗力計算、都市レイアウト周辺の流れ、煙/汚染物質の伝播、特殊効果など、多くのアプリケーションで使用されます。また、通信目的の波の計算にも使用されます。