ウイルスストレス

ビリアル応力は、均質系における原子スケールの機械的応力の尺度である。この名前は、力を意味するラテン語のvisに由来する。「ビリアルもラテン語に由来し、力を意味する virias (vis の複数形) に由来している。」^{[1] （局所）ビリアル応力の表現は、}変形テンソルに対する分子系の自由エネルギーの関数微分として導くことができる。^[2]

瞬間体積平均ビリアル応力は次のように表される。

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{\Omega }}\sum _{k\in \Omega }\left(-m^{(k)}(u_{i}^{(k)}-{\bar {u}}_{i})(u_{j}^{(k)}-{\bar {u}}_{j})+{\frac {1}{2}}\sum _{\ell \in \Omega }(x_{i}^{(\ell )}-x_{i}^{(k)})f_{j}^{(k\ell )}\right)}$

どこ

• ${\displaystyle k}$そしてドメイン内の原子である、${\displaystyle \ell}$
• ${\displaystyle \オメガ}$領域の体積であり、
• ${\displaystyle m^{(k)}}$は原子kの質量であり、
• ${\displaystyle u_{i}^{(k)}}$は原子kの速度のi^番目の成分であり、
• ${\displaystyle {\bar {u}}_{j}}$は体積内の原子の平均速度のj^番目の成分であり、
• ${\displaystyle x_{i}^{(k)}}$は原子kの位置のi^番目の要素であり、
• ${\displaystyle f_{i}^{(k\ell )}}$は、原子ごとに加えられる力のi^番目の成分です。${\displaystyle k}$${\displaystyle \ell}$

ゼロケルビンではすべての速度はゼロなので、

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{2\Omega }}\sum _{k,\ell \in \Omega }(x_{i}^{(\ell )}-x_{i}^{(k)})f_{j}^{(k\ell )}}$。

これは次のように考えることができます。応力の τ _{11成分は、} x ₁方向の力をその方向に垂直な平面の面積で割ったものです。このような平面で区切られた 2 つの隣接する体積を考えてみましょう。その界面の応力の τ 11 成分は、両側の原子間のすべてのペアワイズ力の合計です。

体積平均ビリアル応力は、瞬間体積平均ビリアル応力の アンサンブル平均です。

3 次元の等方性システムでは、平衡状態での「瞬間」原子圧は通常、負の応力テンソルの対角線の平均として定義されます。

${\displaystyle {\mathcal {P}}_{at}=-{\frac {1}{3}}Tr(\tau ).}$

圧力は瞬間圧力のアンサンブル平均である^[3]

${\displaystyle P_{at}=\langle {\mathcal {P}}_{at}\rangle .}$

この圧力は体積内の平均圧力です。 ${\displaystyle \オメガ}$

^{いくつかの論文や教科書[3]}では、わずかに異なるが同等の式が使用されていること に注意する必要がある。

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{\Omega }}\sum _{k\in \Omega }\left(-m^{(k)}(u_{i}^{(k)}-{\bar {u}}_{i})(u_{j}^{(k)}-{\bar {u}}_{j})-{\frac {1}{2}}\sum _{\ell \in \Omega }x_{i}^{(k\ell )}f_{j}^{(k\ell )}\right)}$

ここで、は、差によって計算された、 ^{番目の原子から}k^{番目の原子} に向かうベクトルのi^番目の成分である。${\displaystyle x_{i}^{(k\ell )}}$${\displaystyle \ell}$

${\displaystyle x_{i}^{k\ell}=x_{i}^{(k)}-x_{i}^{(\ell )}}$

両方の方程式は厳密に同等ですが、ベクトルの定義によって混乱が生じる可能性があります。

ビリアル圧力は、ビリアル定理と粒子と容器の間の分裂力^[4]を使用して導くことができます。あるいは、定義式を直接適用し、計算でスケールされた座標を使用することによって導くこともできます。 ${\displaystyle P=-{\frac {\partial F(N,V,T)}{\partial V}}}$

システムが与えられた体積内で均質でない場合、上記の（体積平均の）圧力は圧力の良い尺度にはなりません。不均質なシステムでは、圧力は圧力が作用する表面の位置と方向に依存します。したがって、不均質なシステムでは局所的な圧力の定義が必要です。^{[5]不均質な圧力を持つシステムの一般的な例として、}高度によって変化する地球の大気の圧力を考えることができます。

（局所的）瞬間ビリアル応力は次のように与えられる：^[2]

${\displaystyle \tau _{ab}({\vec {r}})=-\sum _{i=1}^{N}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}^{(i)})\left(m^{(i)}u_{a}^{(i)}u_{b}^{(i)}+{\frac {1}{2}}\sum _{j=1,j\neq i}^{N}({\vec {r}}^{(i)}-{\vec {r}}^{(j)})_{a}{\vec {f}}_{b}^{(ij)}\right),}$

ビリアル圧は上記の式または体積再スケーリング試験法を使用して測定することができる。^[6]

• ビリアル定理

• 体積平均ビリアル応力の物理的解釈
• Allen, MP; Tildesley, DJ. 液体のコンピュータシミュレーション(PDF)。2016-12-21 にオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• 2017年版（第2版）：アレン、マイケル・パトリック、ティルデスリー、ドミニク・J.（2017）。液体のコンピュータシミュレーション（PDF）（第2版）。オックスフォード：オックスフォード大学出版局。ISBN 97801988032012022年11月26日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。
• 液体のコンピュータシミュレーションのための Python および Fortran コード例
• Zhou, Min (2003 年 9 月 8 日). 「原子レベルのビリアル応力の新たな考察: 連続体-分子システムの等価性について」(PDF)。Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 459 (2037): 2347–2392. doi :10.1098/rspa.2003.1127. ISSN 1364-5021. 2024 年 2 月 3 日時点のオリジナルから アーカイブ(PDF) 。