変数サンプリング計画

統計学において、変数サンプリング計画は受け入れサンプリング手法です。変数の計画は、連続スケールで測定される品質特性を対象としています。この計画には、統計モデル(正規分布など) の知識が必要です。この手法の歴史的発展は、 W. Allen Wallis (1943)の独創的な研究にまで遡ります。変数の計画の目的は、プロセスが仕様限界から十分に離れて動作しているかどうかを評価することです。変数の計画は、サンプル サイズが大幅に小さい属性計画に類似した OC 曲線を生成する場合があります。

これらの計画の決定基準は

${\displaystyle {\bar {X}}+k\sigma \leqslant USL}$または${\displaystyle {\bar {X}}-k\sigma \geqslant LSL}$

ここで、 およびはそれぞれサンプル平均と標準偏差、は臨界距離、は規制上限と下限です。上記の式が満たされると、不適合率は予想よりも低くなり、ロットは合格となります。 ${\displaystyle {\bar {X}}}$${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle k}$${\displaystyle USL}$${\displaystyle LSL}$

変数サンプリング計画は、OC曲線が2つの点（AQL、）と（LQL、）を通過するように設計できます。AQLとLQLは、それぞれ許容品質限界と限界品質レベルです。と は、生産者と消費者のリスクです。必要なサンプルサイズ（）と臨界距離（）は、次のように取得できます。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle k={\frac {Z_{LQL}Z_{\alpha }+Z_{AQL}Z_{\beta }}{Z_{\alpha }+Z_{\beta }}}}$

ここで正規分布関数です。 ${\displaystyle Z}$

分散が分かっている場合、必要なサンプルサイズ（）は次のように得られる。 ${\displaystyle n}$

${\displaystyle n=\left({\frac {Z_{\alpha }+Z_{\beta }}{Z_{AQL}-Z_{LQL}}}\right)^{2}}$

未知のサンプルサイズは約 ${\displaystyle \sigma}$

${\displaystyle n=\left({\frac {Z_{\alpha }+Z_{\beta }}{Z_{AQL}-Z_{LQL}}}\right)^{2}\left(1+{\frac {k^{2}}{2}}\right)}$

MIL-STD-414 では、検査の種類に応じて必要なサンプル サイズと重要な距離を取得するための表が提供されています。

OC曲線

• 受け入れ検査

• Wallis, W. (1947)、不良率の受入検査における変数の使用。科学産業研究および生産管理工学のための統計分析の厳選された手法。コロンビア大学

• MIL-STD-414 (1957)、軍事規格。不良率の変数による検査のためのサンプリング手順と表{{citation}}: CS1 maint: 数値名: 著者リスト (リンク)
• オンライン MIL-STD-414 計算機 (SQC オンライン)

• シリング、エドワード G.、ノイバウアー、ディーン V. (2010)、品質管理における受け入れサンプリング、CRC プレス