ヴァン・スクーテンの定理

オランダの数学者フランス・ファン・スホーテンにちなんで名付けられたファン・スホーテンの定理は、正三角形の性質を説明しています。それは次のように述べています。

外接円上に点がある正三角形の場合、三角形の頂点を結ぶ3 つの線分のうち最も長い線分の長さは、他の 2 つの線分の長さの合計に等しくなります。${\displaystyle \triangle ABC}$${\displaystyle P}$${\displaystyle PA,PB,PC}$${\displaystyle P}$

この定理は、共円四辺形に対するプトレマイオスの定理の結果です。を正三角形の辺の長さ、最長の線分とします。三角形の頂点は共円四辺形を形成し、したがってプトレマイオスの定理は次式をもたらします。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle \triangle ABC}$${\displaystyle PA}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&|BC|\cdot |PA|=|AC|\cdot |PB|+|AB|\cdot |PC|\\[6pt]\Longleftrightarrow &a\cdot |PA|=a\cdot |PB|+a\cdot |PC|\end{aligned}}}$

最後の方程式を で割ると、Van Schooten の定理が導かれます。 ${\displaystyle a}$

• クラウディ・アルシーナ、ロジャー・B・ネルセン：『魅力的な証明：エレガントな数学への旅』MAA、2010年、ISBN  9780883853481、pp. 102–103
• ダグ・フレンチ：幾何学の教え方と学び方。ブルームズベリー出版、2004年、ISBN 9780826434173、pp. 62–64 
• レイモンド・ヴィグリオーネ:言葉によらない証明: ファン・スクーテンの定理。数学雑誌、第89巻第2号 (2016年4月)、p. 132
• ヨゼフ・サンドル：正三角形の幾何学について。フォーラム幾何学、第 5 巻 (2005 年)、pp. 107–117

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• Van Schooten の定理 (cut-the-knot.org)