VIKOR法

VIKOR法は、多基準意思決定(MCDM) 法です。この方法は、もともと Serafim Opricovic によって 1979 年に開発され、矛盾した、または基準が通約できない (単位が異なる) 意思決定の問題を解決するためのものでした。この方法では、妥協は矛盾の解決に受け入れられ、意思決定者は理想に最も近い解決策を望んでいると想定し、代替案は確立されたすべての基準に従って評価されます。次に、VIKOR は代替案をランク付けし、理想に最も近い妥協案と呼ばれる解決策を決定します。

妥協解決の考え方は、1973年にPo-Lung Yu氏^[1]とMilan Zeleny氏^{[2]によってMCDMに導入されました。}

S. オプリコビッチは 1979 年の博士論文で VIKOR の基本的なアイデアを開発し、1980 年にその応用が発表されました。^[3] VIKOR という名前は 1990 年に登場しました。^[4]セルビア語の VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje (多基準最適化と妥協解) に由来しており、発音は vikor です。実際の応用は 1998 年に発表されました。^[5] 2004 年の論文は VIKOR 法の国際的な認知に貢献しました。^[6] (経済学の分野で最も引用されている論文、Science Watch、2009 年 4 月)。

MCDM 問題は、次のように説明されます。n 個の基準関数のセットに従って評価されたJ 個の実行可能な代替案のセットから、複数の基準の意味で最善の (妥協の) ソリューションを決定します。入力データはパフォーマンス (決定) マトリックスの要素です。ここで、は代替案のi番目の基準関数の値です。 ${\displaystyle A_{1},A_{2},\dots ,A_{J}}$${\displaystyle F_{ij}}$${\displaystyle F_{ij}}$${\displaystyle A_{j}}$

VIKOR 手順には次の手順があります。

ステップ 1. すべての基準関数の最良の fi* 値と最悪の fi^ 値を決定します。i = 1,2,...,n; i 番目の関数が利益の場合、fi* = max (fij,j=1,...,J)、fi^ = min (fij,j=1,...,J)、i 番目の関数がコストの場合、fi* = min (fij,j=1,...,J)、fi^ = max (fij,j=1,...,J)。

ステップ 2。次の関係式によって、値 Sj と Rj (j=1,2,...,J) を計算します。Sj=sum[wi(fi* - fij)/(fi*-fi^),i=1,...,n]、重み付けされ正規化されたマンハッタン距離。Rj=max[wi(fi* - fij)/(fi*-fi^),i=1,...,n]、重み付けされ正規化されたチェビシェフ距離。ここで、wi は基準の重みであり、DM の優先順位を基準の相対的な重要度として表します。

ステップ 3。関係式 Qj = v(Sj – S*)/(S^ - S*) + (1-v)(Rj-R*)/(R^-R*) によって値 Qj、j=1、2、...、J を計算します。ここで、S* = min (Sj、j=1、...、J)、S^ = max (Sj、j=1、...、J)、R* = min (Rj、j=1、...、J)、R^ = max (Rj、j=1、...、J)、であり、最大グループ効用戦略の重みとして導入されますが、1-v は個々の後悔の重みです。これらの戦略は v = 0.5 によって妥協される可能性があり、ここで v は = (n + 1)/ 2n (v + 0.5(n-1)/n = 1 から) に変更されます。これは、R に関連する基準 (n のうちの 1 つ) も S に含まれているためです。

ステップ 4. 選択肢を S、R、Q の値で最小値から並べ替えてランク付けします。結果は 3 つのランキング リストになります。

ステップ 5。次の 2 つの条件が満たされる場合、尺度 Q (最小) によって最もランク付けされる代替案 A(1) を妥協案として提案します。C1.「許容できる利点」: Q(A(2) – Q(A(1)) >= DQ。ここで、A(2) は Q によるランキング リストで 2 番目に位置する代替案です。DQ = 1/(J-1)。C2.「意思決定における許容できる安定性」: 代替案 A(1) は、S または R によっても最もランク付けされる必要があります。この妥協案は意思決定プロセス内で安定しており、最大グループ効用戦略 (v > 0.5 が必要な場合)、または「コンセンサスによる」v 約 0.5、または「拒否権による」v < 0.5) になる可能性があります。条件の 1 つが満たされない場合は、次のような妥協案のセットが提案されます。 - 条件 C2 のみが満たされない場合は、代替案 A(1) と A(2)、または - 条件 C1 が満たされない場合は、代替案 A(1)、A(2)、...、A(M)。A(M) は、M が最大となる関係 Q(A(M)) - Q(A(1)) < DQ によって決定されます (これらの代替案の位置は「近い」)。

得られた妥協案は、多数派の効用を最大化し（最小 S で表される）、反対者の個人的な後悔を最小化する（最小 R で表される）ため、意思決定者に受け入れられる可能性があります。尺度 S と R は、妥協案 Q に統合され、相互譲歩によって確立された合意の基礎となります。

2007年の論文では、 MCDM法VIKOR、 TOPSIS、ELECTRE、PROMETHEEの比較分析が行われ、それぞれの特徴と適用結果が議論されています。 ^[7] Sayadiらは、VIKOR法を区間データによる意思決定に拡張しました。^[8] Heydariらはこの方法を拡張して、多目的大規模非線形計画問題を解くようにしました。^[9]

ファジーVIKOR法は、基準と重みの両方がファジー集合になる可能性があるファジー環境での問題を解決するために開発されました。三角形のファジー数は、不正確な数値を処理するために使用されます。ファジーVIKORは、理想的な解決策に対する代替案の距離を表す集約ファジーメリットに基づいています。ファジー数をランク付けするためのファジー操作と手順は、ファジーVIKORアルゴリズムの開発に使用されます。 ^[10]

• 意思決定における順位の逆転
• 多基準意思決定分析
• 順序優先アプローチ
• ペアワイズ比較