非偏光

非偏光とは、ランダムで時間とともに変化する偏光を持つ光です。自然光は、他の一般的な可視光源と同様に、放射が相関しない多数の原子または分子によって独立して生成されます。

非偏光光は、垂直および水平の直線偏光、または右回りおよび左回りの円偏光の非干渉性の組み合わせから生成されます。^[1] 逆に、非偏光を構成する2つの直線偏光状態は、回転して一直線になったとしても干渉パターンを形成することはできません（フレネル・アラゴの第3法則）。^[2]

いわゆるデポラライザは偏光ビームに作用して、ビーム全体で偏光が急激に変化するビームを作成するため、意図した用途では偏光は無視できます。逆に、偏光ライザは非偏光ビームまたは任意に偏光したビームに作用して、偏光したビームを作成します。

非偏光は、それぞれ半分の強度を持つ、2 つの独立した反対の偏光ストリームの混合として説明できます。^{[3] [4]}光は、これらのストリームの 1 つにもう 1 つよりも多くのパワーがある場合に、部分的に偏光していると言われます。特定の波長では、部分偏光は、完全に非偏光の成分と完全に偏光した成分の重ね合わせとして統計的に説明できます。 ^{[5] : 346–347  [6] : 330}次に、偏光度と偏光成分のパラメータで光を説明できます。その偏光成分は、ジョーンズ ベクトルまたは偏光楕円で説明できます。ただし、偏光度も説明するために、通常はストークス パラメータを使用して部分偏光の状態を指定します。^{[5] : 351, 374–375}

均質な媒体を通る平面波の伝搬は、ジョーンズ ベクトルと 2×2 ジョーンズ行列で完全に記述されます。しかし、実際には、空間的な不均一性や相互に干渉しない波の存在により、すべての光をそのような単純な方法では見ることができない場合があります。たとえば、いわゆる偏光解消は、ジョーンズ行列では記述できません。これらのケースでは、代わりにストークス 4 ベクトルに作用する 4×4 行列を使用するのが一般的です。このような行列は、1929 年にポール ソレイエによって初めて使用されましたが、ミュラー行列として知られるようになりました。すべてのジョーンズ行列にはミュラー行列がありますが、その逆は当てはまりません。次に、ミュラー行列を使用して、複雑な表面や粒子の集合体からの波の散乱の観測される偏光効果を記述します。^{[5] : 377–379}

ジョーンズ ベクトルは、単一の単色波の偏光状態と位相を完全に記述し、前述のように純粋な偏光状態を表します。しかし、異なる偏光（または異なる周波数）の波の混合は、ジョーンズ ベクトルには対応しません。いわゆる部分偏光放射では、フィールドは確率的であり、電界の成分間の変動と相関は統計的にしか記述できません。そのような表現の 1 つがコヒーレンスマトリックスです。^{[7] : 137–142}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\Psi } &=\left\langle \mathbf {e} \mathbf {e} ^{\dagger }\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}e_{1}e_{1}^{*}&e_{1}e_{2}^{*}\\e_{2}e_{1}^{*}&e_{2}e_{ 2}^{*}\end{bmatrix}}\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}a_{1}^{2}&a_{1}a_{2}e^{i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}\\a_{ 1}a_{2}e^{-i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}&a_{2}^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle \end{aligned}}}$

ここで、角括弧は多くの波周期にわたる平均化を表します。コヒーレンス行列にはいくつかのバリエーションが提案されています。ウィーナーコヒーレンス行列とリチャード バラカットのスペクトルコヒーレンス行列は信号のスペクトル分解のコヒーレンスを測定しますが、ウルフコヒーレンス行列はすべての時間/周波数にわたって平均化します。

コヒーレンス行列には、偏光に関するすべての 2 次統計情報が含まれています。この行列は、コヒーレンス行列の固有ベクトルに対応する 2 つのべき等行列の合計に分解できます。各行列は、互いに直交する偏光状態を表します。別の分解は、完全に偏光した (ゼロ行列式) コンポーネントと偏光していない (スケーリングされた単位行列) コンポーネントに分解します。どちらの場合も、コンポーネントを合計する操作は、2 つのコンポーネントからの波の非コヒーレントな重ね合わせに相当します。後者の場合、「偏光度」の概念、つまり、完全に偏光したコンポーネントによってもたらされる全強度の割合が生じます。

コヒーレンス行列を視覚化するのは簡単ではないため、非コヒーレントまたは部分偏光放射は、その総強度 ( I )、(分数) 偏光度 ( p )、および偏光楕円の形状パラメータで記述するのが一般的です。代わりの、数学的に便利な記述法は、1852 年にジョージ・ガブリエル・ストークスによって導入されたストークスパラメータです。ストークスパラメータと強度および偏光楕円パラメータの関係は、以下の式と図に示されています。

${\displaystyle S_{0}=I\,}$

${\displaystyle S_{1}=Ip\cos 2\psi \cos 2\chi \,}$

${\displaystyle S_{2}=Ip\sin 2\psi \cos 2\chi \,}$

${\displaystyle S_{3}=Ip\sin 2\chi \,}$

ここで、Ip、 2ψ 、 2χ は、最後の 3 つのストークスパラメータの 3 次元空間における偏光状態の球座標です。 ψ と χ の前の 2 の係数は、偏光楕円が 180° 回転したもの、または半軸の長さが入れ替わって 90° 回転したものと区別がつかないという事実にそれぞれ対応していることに注意してください。ストークスパラメータは、 I、Q、U、Vと表記されることもあります。

4つのストークスパラメータは近軸波の2D偏光を記述するのに十分ですが、一般的な非近軸波やエバネッセント場の3D偏光を記述するには十分ではありません。^{[8] [9]}

最初のストークスパラメータS ₀（またはI）を無視すると、他の3つのストークスパラメータは3次元直交座標で直接プロットできます。偏光成分の与えられたパワーに対して、

${\displaystyle P={\sqrt {S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}}}}$

すべての偏光状態の集合は、添付の図に示すように、いわゆるポアンカレ球（ただし、半径P ）の表面上の点にマッピングされます。量子力学とコンピューティングでは、関連する概念としてブロッホ球があります。

多くの場合、ビームの総出力は重要ではありません。その場合、ストークスベクトルを総強度S ₀で割った正規化されたストークスベクトルが使用されます。

${\displaystyle \mathbf {S'} ={\frac {1}{S_{0}}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.}$

正規化されたストークスベクトルは1乗（）を持ち、3次元にプロットされた3つの重要なストークスパラメータは、純粋な偏光状態（ ）に対して1半径のポアンカレ球上に位置する。部分偏光状態は、原点から の距離でポアンカレ球内に位置する。非偏光成分が重要でない場合は、ストークスベクトルをさらに正規化して、 ${\displaystyle \mathbf {S'} }$${\displaystyle S'_{0}=1}$${\displaystyle P'_{0}=1}$${\displaystyle P'={\sqrt {S_{1}'^{2}+S_{2}'^{2}+S_{3}'^{2}}}}$

${\displaystyle \mathbf {S''} ={\frac {1}{P'}}{\begin{bmatrix}1\\S'_{1}\\S'_{2}\\S'_{3}\end{bmatrix}}={\frac {1}{P}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.}$

プロットすると、その点は単位半径のポアンカレ球面上に位置し、偏光成分の偏光状態を示します。

ポアンカレ球面上の任意の 2 つの対蹠点は、直交する偏光状態を表します。任意の 2 つの偏光状態間の重なりは、球面に沿った位置間の距離のみに依存します。この特性は、純粋な偏光状態が球面にマッピングされた場合にのみ当てはまりますが、これがポアンカレ球面の発明と、その上 (または下) にプロットされるストークス パラメータの使用の動機となっています。

• コヒーレンス（物理学）#偏光とコヒーレンス
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