2電子原子

原子物理学において、2電子原子またはヘリウム様イオンは、電荷Z _eを持つ1つの原子核と2つの電子からなる量子力学的システムである。これは、パウリの排他原理が中心的な役割を果たす多電子システムの最初の例である。

これは三体問題の一例です。

最初の2電子原子は以下のとおりです。

中性ヘリウム原子（He、Z = 2）、負の水素イオン（H ⁻、Z = 1）、または正のリチウムイオン（Li ⁺、Z = 3）などの任意の2電子系に対するシュレーディンガー方程式は次のとおりです。 ^{[ 1 ]シュレーディンガー方程式のより厳密な数学的導出については、 [ 1 ]}も参照してください。$${\displaystyle E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi }$$ ここで、r ₁は一方の電子の位置 ( r ₁ = | r ₁ | はその大きさ)、r ₂はもう一方の電子の位置 ( r ₂ = | r ₂ |はその大きさ)、r ₁₂ = | r ₁₂ |はそれらの間の距離の大きさで、次式で与えられる。 $${\displaystyle |\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|}$$μは、質量Mの原子核に対する電子の2体換算質量である。$${\displaystyle \mu ={\frac {m_{\text{e}}M}{m_{\text{e}}+M}}}$$ Zは元素の原子番号であり（量子数ではない）、

2つのラプラシアンの交差項 $$\displaystyle \frac 1}{M\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}}$$これは質量偏極項 として知られており、原子核の運動によって生じる。波動関数は2つの電子の位置の関数である。 $${\displaystyle \psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})}$$

この方程式には閉じた形式の解は存在しません。

2電子原子の光スペクトルには2つの線系があります。パラ系は単線、オルト系は三重線（間隔の狭い3本の線群）です。単線の原子内のエネルギー準位は¹ S ₀ ¹ P ₁ ¹ D ₂ ¹ F ₃などで示され、三重線ではいくつかのエネルギー準位が分裂します。3 ^S 1 ₃ P ² ₃ P ₁ ³ P ₀ ^{3 D 3 3} D ₂ ³ D ₁ ³ F _{4 3} F ^{3 3} F ² _。^{[ 2 ]}アルカリ土類金属と水銀も、2つの最外殻価電子_のために同様の特徴を持つスペクトルを持っています。^{[ 2 ]}

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