絶対純度の定理

代数幾何学において、絶対（コホモロジー的）純粋性の定理はエタール コホモロジーの理論における重要な定理である。^[1]

• ある基本スキーム上の正規スキーム X 、
• ${\displaystyle i:Z\to X}$純粋な余次元rの正規スキームの閉じた浸漬、
• 基本スキーム上で逆変換可能な整数n 、
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$有限の茎と値を持つ局所定数エタール層、${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$

各整数に対して、マップ ${\displaystyle m\geq 0}$

${\displaystyle \operatorname {H} ^{m}(Z_{\text{ét}};{\mathcal {F}})\to \operatorname {H} _{Z}^{m+2r}(X_{ \text{ét}};{\mathcal {F}}(r))}$

は全単射であり、写像は とのカップ積によって誘導されます。 ${\displaystyle c_{r}(Z)}$

この定理は、SGA 5 Exposé I、§ 3.1.4 で未解決問題として紹介されました。後に、Thomason が大きなnとGabber一般に対してこれを証明しました。

• 純度（代数幾何学）

• 藤原 功: 絶対純度予想の証明 (ガバーに倣って) 代数幾何学 2000、安曇野 (穂高)、pp. 153–183、純粋数学上級研究会 36、日本数学会、東京、2002
• RW トーマスン、「絶対コホモロジー純度」、Bull. Soc. Math. France 112 (1984)、第3号、397–406。MR 794741