体系的なコード

符号理論において、システマティック符号とは、入力データが符号化された出力に埋め込まれている誤り訂正符号のことである。逆に、非システマティック符号では、出力に入力シンボルは含まれない。

体系的符号の利点は、パリティデータをソースブロックに単純に付加できるため、受信側は正しく受信された場合に元のソースシンボルを復元する必要がないことです。これは、例えば、誤り訂正符号化とハッシュ関数を組み合わせて受信したソースシンボルの正当性を迅速に判定する場合や、消去時にエラーが発生して受信シンボルが常に正しい場合などに便利です。さらに、同期や監視などのエンジニアリング目的においては、後で遠隔地で実行される可能性のある長時間の復号処理を経ずに、受信したソースシンボルの妥当な推定値を得ることが望ましいです。^{[ 1 ]}

すべての非系統的線形符号は、本質的に同じ特性（すなわち、最小距離）を持つ系統的符号に変換できます。^{[ 1 ] [ 2 ]} 上記の利点から、線形誤り訂正符号は一般的に系統的符号として実装されます。ただし、逐次復号や最尤復号などの特定の復号アルゴリズムでは、符号の最小自由距離が大きい場合、非系統的構造によって検出されない復号誤り確率の観点からパフォーマンスが向上する可能性があります。^{[ 1 ] [ 3 ]}

系統的な線形コードの場合、生成行列は、${\displaystyle G}$は常に次のように書くことができます${\displaystyle G=[I_{k}|P]}$、 どこ${\displaystyle I_{k}}$はサイズの単位行列です${\displaystyle k}$。

• チェックサムとハッシュ関数は、入力データと組み合わせることで、体系的なエラー検出コードとして捉えることができる。
• 線形符号は通常、系統的な誤り訂正符号として実装される（例：CDにおけるリード・ソロモン符号）。
• 畳み込み符号は、系統的符号または非系統的符号として実装されます。非系統的畳み込み符号は、最尤（ビタビ）復号においてより優れた性能を発揮します。
• DVB-Hでは、モバイル受信機のエラー保護と電力効率を高めるため、データバースト内のパケットに対して系統的なリード・ソロモン符号が消去符号として採用されています。各パケットはCRCで保護されており、検証済みのパケット内のデータは正しく受信されたシンボルとしてカウントされます。すべてが正しく受信された場合、追加のパリティデータの評価を省略でき、受信機は次のバーストの開始まで受信をオフにすることができます。
• ファウンテン符号は、体系的符号と非体系的符号のいずれかである。固定された符号化率を示さないため、可能な出力セットの中でソースシンボルのセットは減少していく。

• Shu Lin、Daniel J. Costello, Jr. (1983).エラー制御符号化：基礎と応用. Prentice Hall . pp. 278–280 . ISBN  0-13-283796-X。