バイナリ消去チャネル

符号理論と情報理論では、バイナリ消去チャネル( BEC ) は通信チャネルモデルです。送信側がビット(0 または 1) を送信し、受信側はそのビットを正しく受信するか、またはある確率でビットが受信されなかった (「消去された」) というメッセージを受信します。 ${\displaystyle P_{e}}$

消失確率を持つバイナリ消失通信路は、バイナリ入力、3値出力、消失確率 を持つ通信路である。つまり、 はアルファベット を持つ送信ランダム変数とする。 はアルファベット を持つ受信変数とし、 は消失シンボルとする。すると、通信路は条件付き確率によって特徴付けられる: ^[1]${\displaystyle P_{e}}$${\displaystyle P_{e}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \{0,1\}}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle \{0,1,{\text{e}}\}}$${\displaystyle {\text{e}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Pr} [Y=0|X=0]&=1-P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=0|X=1]&=0\\\operatorname {Pr} [Y=1|X=0]&=0\\\operatorname {Pr} [Y=1|X=1]&=1-P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=e|X=0]&=P_{e}\\\operatorname {Pr} [Y=e|X=1]&=P_{e}\end{aligned}}}$

BECのチャネル容量は、均一分布（つまり、入力の半分が0で、残りの半分が1）で達成されます。^[2]${\displaystyle 1-P_{e}}$${\displaystyle X}$

ビットが消去されたときに送信者に通知されると、送信者は各ビットを正しく受信するまで繰り返し送信して、容量を達成することができます。しかし、雑音のある通信路符号化定理により、そのようなフィードバックがなくても容量を得ることができます。 ^[3]${\displaystyle 1-P_{e}}$${\displaystyle 1-P_{e}}$

ビットが消去されるのではなく反転される場合、チャネルはバイナリ対称チャネル（BSC）であり、その容量は（バイナリエントロピー関数の場合）であり、これは の場合の BEC の容量よりも小さくなります。^{[4] [5]}ビットが消去されても受信者に通知されない場合（つまり、出力 を受信しない場合）、チャネルは削除チャネルであり、その容量は未解決の問題です。^[6]${\displaystyle 1-\operatorname {H} _{\text{b}}(P_{e})}$ ${\displaystyle \operatorname {H} _{\text{b}}}$${\displaystyle 0<P_{e}$${\displaystyle e}$

BEC は1955 年に MIT のピーター・エリアスによっておもちゃの例として導入されました。^{[引用が必要]}

• 消去コード
• パケット消去チャネル

• Cover, Thomas M.; Thomas, Joy A. (1991).情報理論の要素。ホーボーケン、ニュージャージー: Wiley。ISBN 978-0-471-24195-9。
• MacKay, David JC (2003)。情報理論、推論、学習アルゴリズム。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-64298-1。
• ミッツェンマッハー、マイケル（2009）、「削除チャネルと関連する同期チャネルの結果の調査」、確率調査、6：1–33、doi：10.1214/08-PS141、MR  2525669