シンプレクティック基底

線型代数学において、標準シンプレクティック基底は、シンプレクティックベクトル空間の基底であり、シンプレクティックベクトル空間は、となる非退化交代双線型形式を持つベクトル空間である。シンプレクティックベクトル空間のシンプレクティック基底は常に存在し、グラム・シュミット過程に似た手順で構築することができる。^[1]基底の存在は、特にシンプレクティックベクトル空間の次元が有限であっても偶数であることを意味する。 ${\displaystyle {\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{i}}$${\displaystyle \omega}$${\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {e} }_{j})=0=\omega ({\mathbf {f} }_{i},{\ mathbf {f} }_{j}),\omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=\delta _{ij}}$

• ダルブーの定理
• シンプレクティックフレームバンドル
• シンプレクティックスピノル束
• シンプレクティックベクトル空間

• da Silva, AC, Lectures on Symplectic Geometry 、 Springer (2001)。ISBN 3-540-42195-5 。
• モーリス・ド・ゴッソン:シンプレクティック幾何学と量子力学(2006) Birkhäuser Verlag、バーゼル、ISBN 978-3-7643-7574-4。