対称逆半群

抽象代数学では、集合X上のすべての部分全単射（一対一部分変換とも言う）の集合は、 X上の対称逆半群^[1]（実際はモノイド）と呼ばれる逆半群を形成します。集合X上の対称逆半群の慣例的な表記は^[2]またはです。[ ^3]一般には可換ではありません。 ${\mathcal {I}}_{X}$ ${\mathcal {IS}}_{X}$ ${\mathcal {I}}_{X}$

対称逆半群の起源についての詳細は、逆半群の起源に関する議論で参照できます。

有限対称逆半群

X が有限集合 {1, ..., n } のとき、一対一部分変換の逆半群はC _nで表され、その要素はチャートまたは部分対称性と呼ばれます。^{[4]チャートの概念は、}順列の概念を一般化したものです。チャート (の集合) の (有名な) 例としては、グラフ理論における再構成予想からの低次写像集合が挙げられます。^[5]

古典的な群ベースの順列のサイクル表記は、パスと呼ばれる概念を追加することで対称逆半群に一般化されます。パスは（サイクルとは異なり） 「未定義」の要素に到達すると終了します。このように拡張された表記はパス表記と呼ばれます。^[5]

参照

対称群

注記

^ グリレット、ピエール A. (1995)。半群:構造理論入門。CRC プレス。p. 228。ISBN 978-0-8247-9662-4。
^ ホリングス 2014、252 ページ
^ ガニュシキン & マゾルチュク 2008、p. v
^ リップスコム 1997、p. 1
^ リップスコム 1997、p. xiiiより

参考文献

リップスコム、S. (1997)。対称逆半群。AMS 数学概説およびモノグラフ。アメリカ数学会。ISBN 0-8218-0627-0。
Ganyushkin, Olexandr; Mazorchuk, Volodymyr (2008).古典的有限変換半群: 入門. Springer. doi :10.1007/978-1-84800-281-4. ISBN 978-1-84800-281-4。
ホリングス、クリストファー（2014）。『鉄のカーテンを越えた数学：半群の代数理論の歴史』アメリカ数学会。ISBN 978-1-4704-1493-1。

[Grillet1995-1] グリレット、ピエール A. (1995)。半群:構造理論入門。CRC プレス。p. 228。ISBN 978-0-8247-9662-4。

[2] ホリングス 2014、252 ページ

[3] ガニュシキン & マゾルチュク 2008、p. v

[4] リップスコム 1997、p. 1

[Lipscomb97_xiii-5] リップスコム 1997、p. xiiiより

有限対称逆半群

参照

注記

参考文献

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集合は、

モノイド