スイス式トーナメント

プレイヤーはスコアに基づいてグループに分けられます。同じまたは類似のスコアを持つ各グループ内で、プレイヤーはレーティングまたはその他の基準に基づいてランク付けされます。他のペアリングルールに従って、上位半分と下位半分がペアになります。たとえば、スコアグループに8人のプレイヤーがいる場合、1番は5番と、2番は6番とペアになり、以下同様です。その後、競技者が2回対戦しないように、また（チェスで）色のバランスを取るために修正が加えられます。^{[ 4 ]}この方法が機能するためには、スコアグループが小さすぎてはいけません。したがって、全体のフィールドが小さい場合は、スコアグループは適切なアプローチではありません。

この組み合わせ方式は、予選が行われるトーナメントの場合、競技の公平性に問題が生じる可能性があります。例えば、8チーム参加のスイス式トーナメントで、ある予選が5位から8位のシードを決定するとします。ダッチ方式が採用されている場合、予選に参加する選手やチームは、全力を尽くすと初戦で1位シードと対戦することになり、好成績を収めるチャンスが減ってしまうため、全力を尽くさないインセンティブが働く可能性があります。一方、ノックアウト方式のトーナメントでは、通常、最高シードは最低シードと、2番目に高いシードは2番目に低いシードと、といった具合に組み合わせられます。これにより、選手やチームは全力を尽くして上位シードを獲得し、下位シードの選手やチームと対戦するインセンティブが働きます。

プレイヤーはまずスコアに基づいて順位付けされ、次に開始番号（ランダムまたはシード順に基づく）に基づいて順位付けされます。その後、1位と2位、3位と4位などが対戦し、他のルールが遵守されるように調整されます。プレイヤーはスコア（スコアグループではなく）と元の順位でソートされ、その後、各プレイヤーは次の対戦相手とペアになります（通常は重複は除外されます）。

デンマークのチェスで使用されているモンラッド方式は非常にシンプルで、プレイヤーは最初にランダムにランク付けされ、ペアリングはプレイヤー同士が2回対戦しないようにのみ変更されます。^{[ 5 ]}ノルウェー方式では、第1ラウンドのペアリングにオプションのシードシステムがあり、スコアグループ内では、ペアリングアルゴリズムはプレイヤーに交互に色を与えるように努めます。^{[ 6 ]}

オランダのシステムと同様に、プレイヤーはスコアに基づいてグループ分けされます。各スコアグループ内では、レーティングとタイブレークに基づいてプレイヤーが順位付けされます。そして、スコアグループ内で1位のプレイヤーは最下位のプレイヤーと、2位のプレイヤーは下から2番目のプレイヤーと、といった具合にペアが組まれます。例えば、6人のプレイヤーがいるスコアグループでは、1位のプレイヤーは6位のプレイヤーと、2位のプレイヤーは5位のプレイヤーと、3位のプレイヤーは4位のプレイヤーとペアになります。

加速ペアリング法（加速スイス式とも呼ばれる） ^{[ 10 ]}は、ラウンド数に対して最適なプレイヤー数を超える大規模トーナメントで使用されています。この方法は、最初のラウンドで標準的な方法よりもトッププレイヤーをより早くペアリングし^{[ 10 ]}、パーフェクトスコアのプレイヤーの数をより早く減らす効果があります（2ラウンド後には約2分の1になります）が、これは保証されているわけではありません。^{[ 11 ]}

最初の2ラウンドでは、上位半分からスタートしたプレイヤーは、ペアリングのためだけにスコアに1ポイント加算されます。その後、最初の2ラウンドは、この加算されたスコアを考慮して通常通りペアリングされます。事実上、第1ラウンドでは、上位4分の1が第24分の1と対戦し、第34分の1が第44分の1と対戦します。第14分の1と第34分の1のプレイヤーのほとんどは、第1ラウンドで勝利するはずです。これがほぼ正しいと仮定すると、事実上、第2ラウンドでは、上位8分の1が第28分の1と対戦し、第24分の1が第34分の1と対戦し、第78分の1が下位8分の1と対戦します。つまり、第2ラウンドでは、上位半分の勝者同士が対戦し、下位半分の敗者同士が対戦し、上位半分の敗者は下位半分の勝者と同じプールに入ります。2ラウンド後には、プレイヤーの約8分の1が満点となり、4分の1ではありません。第2ラウンド以降は、標準的なペアリング方法が使用されます（上位半分からスタートしたプレイヤーへの加算ポイントは適用されません）。

標準的なスイス式トーナメント方式と加速ペアリング方式を比較するために、ランキング1位から8位までの8人の選手によるトーナメントを考えてみましょう。ランキング上位の選手が必ず勝つと仮定します。第2ラウンドで、5位と6位の選手が3位と4位の選手に番狂わせの勝利を収めた場合、理想的な1人か2人ではなく、3人の選手が2勝0敗の完璧な成績を収めることになる点に注意してください。

デンマークのシステムは、原則としてモンラッドのシステムと同じように機能しますが、同じプレイヤーが2度対戦できないという制限がないため、常に1位対2位、3位対4位といった対戦になります。

ブリッジのチームトーナメントは、総当たり戦でない場合、通常はスイス式トーナメント方式で開始し、同じチーム同士が頻繁に対戦しないようにします。しかし、最後の1、2ラウンドでは、特に上位2チームが優勝をかけて直接対決できるように、デンマーク式トーナメント方式に切り替わることがあります。これは、トーナメント中に既に対戦経験のあるチーム同士でも、優勝をかけて戦うことを可能にするためです。参加チーム数が比較的少ない場合は、このような方式がより一般的になります。参加チーム数が多い場合は、これまで対戦経験のない高得点チーム同士をマッチングさせるのは比較的容易です。

3か月間毎週1ラウンドずつ行われるトーナメントなど、長期間にわたって開催されるトーナメントでは、グランプリ方式が使用されることがあります。プレイヤーの最終スコアは、ベスト結果（例えば、12ラウンド中ベスト10の結果）に基づいて決定されます。プレイヤーはすべてのラウンドでプレイする必要はなく、いつでもトーナメントに参加したり、棄権したりできます。実際、希望すれば1ゲームだけプレイすることもできますが、賞品を獲得したい場合は、ポイントを蓄積するためにより多くのラウンドをプレイする必要があります。したがって、このトーナメントには、賞品を目指して複数のラウンドをプレイしたいプレイヤーと、1ゲームだけプレイしたいプレイヤーの両方が含まれます。^{[ 12 ]}

マクマホン方式トーナメントと呼ばれる方式は、ヨーロッパの囲碁トーナメントで確立された方式です。日本のプロ相撲トーナメントも、この方式に非常に近いものです。主な違いは、トーナメント開始前にプレイヤーのスキルランキングが決定され、それに基づいて最初の対戦相手が決まる点です。これは、すべてのプレイヤーが同じスキルランキングからスタートする基本的なスイス式トーナメントとは対照的です。マクマホン方式は、非常に強いチームと非常に弱いチームが最初のラウンドで対戦する確率を低減します。この方式は、ベル研究所のリー・E・マクマホン（1931年- 1989年）にちなんで名付けられました。

イタリアのトーナメント方式。スイス式トーナメントに似ているが、スコアに基づいてプレイヤーを分割しない。各ラウンドの対戦相手を決める前に、プレイヤーはスコア／レーティングの降順でリストアップされ、リストの先頭のプレイヤーの対戦相手は、残りのラウンド数と同じ数の順位のプレイヤーとなる。他のプレイヤーについても同様である。このため、第1ラウンドでの対戦相手のレーティングの差は（加速方式のトーナメントほど大きくなく）、トーナメントのプレイヤー数やラウンド数に関わらず、理想的には第1ラウンドと第2ラウンドの「ビッグマッチ」は最終ラウンドで行われることになる。

アマルフィ方式に少し似ているカイザー方式は、スイス式や総当たり方式よりも、数週間にわたって毎週試合が行われるクラブ内選手権など、長期間にわたって行われるトーナメントにおいて、より興味深い組み合わせ方式を提供することを目的としています。カイザー方式の利点は、すべてのプレイヤーがトーナメントのすべてのラウンドに出席する必要がないことです。プレイヤーはトーナメントに簡単に参加、退出、再参加できます。カイザー方式はまた、似たような実力の対戦相手を組み合わせることで、試合の面白さを最大限に高めます。この方式はベルギーのチェスクラブで広く使用されていますが、特にオランダでよく使用されています。^{[ 13 ]}

チェスでは、各プレイヤーは同等のパフォーマンススコアを持つ別のプレイヤーと対戦します。スイス式トーナメントの第1ラウンドでは、プレイヤーは通常、所属するクラブ、国内連盟、または国際チェス連盟（FIDE ）によって割り当てられたレーティングなど、既知のプレイ能力に基づいてシードされます。公式のチェスレーティングを持つプレイヤーがいない、またはほとんどいないイベントでは、プレイヤーはランダムにペアリングされます。プレイが始まると、勝ったプレイヤーは1ポイント、引き分けのプレイヤーは0.5ポイント、負けたプレイヤーは0ポイントを獲得します。勝敗に関わらず、すべてのプレイヤーは次のラウンドに進み、勝者は同等のパフォーマンススコアを持つ対戦相手と対戦します（例：第1ラウンドの勝者同士、第1ラウンドの引き分け同士など）。後のラウンド（一般的なトーナメントは3～9ラウンド）では、プレイヤーは同じ（またはほぼ同じ）スコアを持つ対戦相手と対戦します。同じ対戦相手と2度対戦することはありません。

スイス式チェス大会のルールでは、各プレイヤーが白と黒で同数のゲームをプレイするように配慮されています。各ラウンドで交互に白番と黒番を使うのが最も望ましく、同じ色が3回連続で使われることはありません。

同じスコアのプレイヤーは、理想的にはレーティングに従って順位付けされます。次に、上位半分のプレイヤーと下位半分のプレイヤーがペアになります。たとえば、スコアグループに8人のプレイヤーがいる場合、1位は5位と、2位は6位とペアになり、以下同様です。トーナメント、またはトーナメントの一部に奇数人のプレイヤーがいる場合、通常1人のプレイヤーに「不戦勝」が割り当てられます。たとえば、そのプレイヤーはペアにならなかったラウンドです。その後、色のバランスを取り、プレイヤー同士が2回対戦しないように変更が加えられます。^{[ 1 ]}

米国でスイス方式を採用した最初の全国大会は1945年にテキサス州コーパスクリスティで開催されたもので、スイス方式を採用した最初のチェスオリンピックは1976年にハイファで開催された^{。[ 14 ]}

チェスでは、スイス式とモンラッド式という用語が使われ、それぞれ異なる組み合わせアルゴリズムを用いたシステムを指します。モンラッド式はデンマークとノルウェーで一般的に用いられていますが、世界のほとんどの地域ではFIDE（国際チェス連盟）が定めるスイス式が採用されています。他の多くのスポーツでは、モンラッド式またはスイス式のいずれか1つの形式のみが用いられています。

eスポーツトーナメントでよく見られるスイス式トーナメント方式のバリエーションで、参加者全員が同じ数のゲームをプレイするのではなく、あらかじめ設定された勝利数または敗北数に達するまでプレイします。この方式では、必要な数のゲームに勝利したプレイヤーまたはチームはトーナメントの次のステージに進み、このステージではそれ以上ゲームをプレイしません。逆に、十分な数のゲームに負けたプレイヤーまたはチームはトーナメントから脱落します。この方式は、ESL One Cologne 2016トーナメントの予選ラウンドで、Counter-Strike: Global Offensiveで初めて使用されました。[ 15 ] Buchholz^{システムは、} PGL Major Stockholm 2021以降、これらのメジャーチャンピオンシップで導入されました。^{[ 16 ]}

スイス式トーナメントでスイス式を採用している大会は比較的少ない。少なくともヨーロッパとアメリカでは、アマチュアの囲碁トーナメントのほとんどが現在マクマホン式を採用している。スイス式トーナメントでは、上位の選手が最終ラウンドで対戦できるようにするためには、初期ラウンドで非常に不均衡な対戦から始めなければならない（初期パターンの1つは「虐殺ペアリング」と呼ばれる）。マクマホン式は、すべての選手が最初から最後まで同程度のスキルを持つ選手と対戦し、選手の現在の真のスキルレベルをより正確に反映した最終順位が得られるように設計されている。^{[ 3 ] [ 17 ]}