スヴェルドラップ波

スベルドラップ波（ポアンカレ波、回転重力波^[1]とも呼ばれる）は、海洋または大きな湖の波であり、重力と地球の自転の影響を受けます（コリオリの力を参照）。

回転しない流体の場合、浅水波は重力のみの影響を受ける（重力波を参照）。浅水重力波の位相速度（ c）は次のように表される。

${\displaystyle c=(gH)^{1/2}}$

浅水重力波の群速度（c _g）は次のように表される。

${\displaystyle c_{\mathrm {g} }=(gH)^{1/2}}$つまり${\displaystyle c=c_{\mathrm {g} }}$

ここで、gは重力、λは波長、H は総深度です。

流体が回転している場合、十分に長い波長を持つ重力波（後述）も回転力の影響を受ける。一定の回転速度f ₀を持つ線形化された浅水方程式は^[2]である。

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-f_{0}v=-g{\frac {\partial h}{\partial x}},}$

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+f_{0}u=-g{\frac {\partial h}{\partial y}},}$

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+H(u_{x}+v_{y})=0,}$

ここで、uとvは水平速度、h は自由表面の瞬間高さです。フーリエ解析を使用すると、これらの式を組み合わせて、スベルドラップ波の分散関係を見つけることができます。

${\displaystyle \omega^{2}=f_{0}^{2}+gH(k^{2}+l^{2}),}$

ここで、kとl は水平方向と垂直方向に関連付けられた波数であり、振動の周波数です。 ${\displaystyle \omega}$

ポアンカレ波を考える際に注目すべき主なモードは2つあります。^{[1] [2]}

• 短波限界、ここではロスビー変形半径です。この限界では、分散関係は非回転重力波の解に簡約されます。$${\displaystyle (k^{2}+l^{2})\gg {\frac {f_{0}^{2}}{gH}}\qquad {\textrm {または}}\qquad (k^{2}+l^{2})\gg L_{D}^{-1},}$$${\displaystyle L_{D}={\frac {(gH)^{1/2}}{f_{0}}}}$
• 純粋に回転力によって駆動される慣性振動のように見える長波限界。$${\displaystyle (k^{2}+l^{2})\ll {\frac {f_{0}^{2}}{gH}}\qquad {\textrm {または}}\qquad (k^{2}+l^{2})\ll L_{D}^{-1},}$$

一方向（）に進む波の場合、水平速度は次のように表される。 ${\displaystyle l=0}$

${\displaystyle u={\frac {\omega }{kH}}H_{0}\cos(kx-\omega t)}$

${\displaystyle v={\frac {f_{0}}{kH}}H_{0}\sin(kx-\omega t).}$

これは、回転を加えると、波が逆位相の波の伝播に対して 90° の振動を起こすことを示しています。一般に、これらは重力と回転の相対的な強さに依存する楕円軌道です。長波の限界では、これらは慣性振動を特徴とする円形軌道です。

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