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数学において、 Z行列のクラスは、非対角要素が 0 以下である 行列、つまり次の形式の行列です。
この定義は、負の メッツラー行列または準正行列の定義と正確に一致することに注意してください。そのため、準負行列という用語は文献に時々登場しますが、これはまれであり、通常は準正行列に言及する文脈でのみ使用されます。
競争的力学系のヤコビアン(行列)は定義によりZ行列です。同様に、協力的力学系のヤコビアンがJの場合、(− J ) はZ行列です。
関連するクラスには、 L行列、M行列、P行列、ハーウィッツ行列、メッツラー行列があります。 L行列には、すべての対角要素が 0 より大きいという追加のプロパティがあります。 M 行列にはいくつかの同等の定義があり、その 1 つは次のとおりです。Z行列は、非特異であり、その逆が非負である場合、 M行列です。 Z行列とP行列の両方であるすべての行列は、非特異M行列 です。
量子複雑性理論の文脈では、これらはストクアスティック演算子と呼ばれます。[1]
参照
参考文献
- ^ Bravyi, Sergey; DiVincenzo, David P.; Oliveira, Roberto I.; Terhal, Barbara M. (2008) [2006]. 「ストクアスティック局所ハミルトン問題の複雑性」.量子情報と計算. 8 (5): 361–385. arXiv : quant-ph/0606140 .
- Huan T.; Cheng G.; Cheng X. (2006 年 4 月 1 日). 「Z 行列の修正 SOR 型反復法」.応用数学および計算. 175 (1): 258–268. doi :10.1016/j.amc.2005.07.050.
- Saad, Y. (1996). 疎線形システムの反復法 (第 2 版). フィラデルフィア、ペンシルバニア州: 工業応用数学協会。p. 28. ISBN 0-534-94776-X。
- バーマン、アブラハム、プレモンス、ロバート J. (2014)。数学科学における非負行列。アカデミック プレス。ISBN 978-1-4832-6086-0。