スピニングドロップ法

回転滴法または回転滴法は、界面張力の測定に使用される方法の 1 つです。測定は、高密度の流体が入った回転する水平チューブ内で行われます。密度の低い液体の滴またはガスの泡を流体内に入れます。水平チューブの回転によりチューブの壁に向かって遠心力が生じるため、液滴は細長い形状に変形し始めます。この伸長は、界面張力と遠心力が釣り合うと停止します。2 つの液体間 (泡の場合: 流体とガスの間) の表面張力は、この平衡点における液滴の形状から導き出すことができます。このような測定に使用される装置は、「回転滴張力計」と呼ばれます。

^{スピニングドロップ法は、通常、10 −2} mN/m未満の表面張力の正確な測定に適しています。これは、界面張力の低い流体を使用するか、非常に高い角速度で作業することを指します。この方法は、ポリマーブレンド^{[1]やコポリマー[2]}の界面張力の測定など、さまざまな用途で広く使用されています。

^{1942年にバーナード・ヴォネガット[3]}は、流体の表面張力を測定するための近似理論を開発しました。この理論は、界面張力と遠心力が機械的平衡でバランスしているという原理に基づいています。この理論では、液滴の長さLが半径Rよりもはるかに大きいと仮定し、液滴をまっすぐな円筒として近似することができます。

液滴の表面張力と角速度の関係は、さまざまな方法で得ることができます。その 1 つは、液滴の全機械的エネルギーを、その運動エネルギーと表面エネルギーの合計として考えることです。

${\displaystyle E=E_{k}+\gamma _{s}}$

長さL、半径Rの円筒が中心軸の周りを回転するときの運動エネルギーは次のように表される。

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}={\frac {1}{4}}mR^{2}\omega ^{2}}$

その中で

${\displaystyle I={\frac {1}{2}}mR^{2}}$

は中心軸の周りを回転する円筒の慣性モーメント、 ωは角速度である。液滴の表面エネルギーは次のように与えられる。

${\displaystyle \gamma _{s}=2\pi LR\sigma ={\frac {2V}{R}}\sigma }$

ここで、Vは液滴の一定体積、σは界面張力である。液滴の全機械的エネルギーは

${\displaystyle E=E_{k}+\gamma _{s}={\frac {1}{4}}\Delta \rho VR^{2}\omega ^{2}+{\frac {2V}{R}}\sigma }$

ここでΔρは液滴の密度と周囲の流体の密度の差である。機械的平衡では、機械的エネルギーは最小化され、したがって

${\displaystyle {\frac {dE}{dR}}=0={\frac {1}{2}}\Delta \rho VR\omega ^{2}-{\frac {2V}{R^{2}}}\sigma }$

代用する

${\displaystyle V=\pi LR^{2}}$

円筒の場合、この関係を界面張力について解くと、次の式が得られます。

${\displaystyle \sigma ={\frac {\Delta \rho \omega ^{2}}{4}}R^{3}}$

この式はヴォネガットの式として知られています。定常状態で円筒に非常に近い形状を示す液体の界面張力は、この式を使用して推定できます。十分に高いωに対しては常に真っ直ぐな円筒形が形成されます。これは通常、L / R > 4で発生します。 ^[1] この形状が形成されると、ωをさらに増加させると、Rが減少し、 LR ²を固定したままLが増加し、体積保存則が満たされます。

回転する液滴の形状に関する完全な数学的分析は、プリンセンらによって行われました。^[4]数値アルゴリズムと利用可能な計算リソースの進歩により、非線形暗黙パラメータ方程式を解くことは、かなり「一般的な」タスクとなり、さまざまな著者や企業が取り組んできました。その結果、回転液滴法ではヴォネガットの制限はもはや有効ではないことが証明されています。

スピニングドロップ法は、接触角の測定が不要なため、界面張力の測定に広く使用されている他の方法に比べて便利です。スピニングドロップ法のもう 1 つの利点は、界面の曲率を推定する必要がないことです。界面の曲率は、液滴の形状に関連する複雑さを伴います。

一方、ヴォネガットが提案したこの理論は、回転速度によって制限されます。界面張力の高い液体の場合、液滴を円筒形に保つために必要な遠心力は非常に高くなるため、回転液滴法では高表面張力の測定に対して正確な結果が得られるとは期待できません。