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量子力学では、システムのスペクトルギャップは、その基底状態と最初の励起状態との間のエネルギー差である。[1] [2]質量ギャップは、真空と最も軽い粒子との間のスペクトルギャップである。スペクトルギャップを持つハミルトニアンはギャップ付きハミルトニアンと呼ばれ、スペクトルギャップを持たないハミルトニアンはギャップレスハミルトニアンと呼ばれる。
固体物理学において最も重要なスペクトルギャップは固体材料中の電子の多体系に対するものであり、この場合にはエネルギーギャップと呼ばれることが多い。
量子多体系では、ギャップハミルトニアンの基底状態は相関が指数関数的に減少する。[3] [4] [5]
2015 年には、スペクトルギャップの存在を決定する問題は、2 次元以上では決定不可能であることが示されました。 [6] [7]著者らは、量子チューリングマシンの非周期的なタイリングを使用し、この仮想的なマテリアルがギャップを持つようになるのは、マシンが停止した場合のみであることを示しました。 [ 8 ] 1 次元の場合も、2020 年に、相互作用する量子ビットのチェーンを、チューリングマシンによる完全な計算を表す場合にのみエネルギーを得るブロックに分割して構築し、このシステムがギャップを持つようになるのは、マシンが停止しない場合のみであることを示し、決定不可能であることが証明されました。[9]
参照
参考文献
- ^ Cubitt, Toby S.; Perez-Garcia, David; Wolf, Michael M. (2015-12-10). 「スペクトルギャップの決定不能性」. Nature . 528 (7581). US: 207–211. arXiv : 1502.04135 . Bibcode :2015Natur.528..207C. doi :10.1038/nature16059. PMID 26659181. S2CID 4451987.
- ^ リム、ジャッピー（2015年12月11日）。「科学者は量子物理学の根本的な問題が解決不可能であることを証明した」。フューチャリズム。 2018年12月18日閲覧。
- ^ Nachtergaele, Bruno; Sims, Robert (2006 年 3 月 22 日). 「Lieb-Robinson 境界と指数クラスタリング定理」. Communications in Mathematical Physics . 265 (1): 119–130. arXiv : math-ph/0506030 . Bibcode :2006CMaPh.265..119N. doi :10.1007/s00220-006-1556-1. S2CID 815023.
- ^ Hastings, Matthew B.; Koma, Tohru (2006 年 4 月 22 日). 「スペクトルギャップと相関の指数関数的減衰」. Communications in Mathematical Physics . 265 (3): 781–804. arXiv : math-ph/0507008 . Bibcode :2006CMaPh.265..781H. doi :10.1007/s00220-006-0030-4. S2CID 7941730.
- ^ Gosset, David; Huang, Yichen (2016年3月3日). 「フラストレーションフリーシステムにおける相関長とギャップ」. Physical Review Letters . 116 (9): 097202. arXiv : 1509.06360 . Bibcode :2016PhRvL.116i7202G. doi : 10.1103/PhysRevLett.116.097202 . PMID 26991196.
- ^ Cubitt, Toby S.; Perez-Garcia, David; Wolf, Michael M. (2015). 「スペクトルギャップの決定不能性」. Nature . 528 (7581): 207–211. arXiv : 1502.04135 . Bibcode :2015Natur.528..207C. doi :10.1038/nature16059. PMID 26659181. S2CID 4451987.
- ^ Kreinovich, Vladik. 「なぜ一部の物理学者はスペクトルギャップ問題の決定不能性に興奮しているのか、そしてなぜ私たちは興奮すべきなのか」。欧州理論計算機科学協会紀要。122 (2017) 。 2018年12月18日閲覧。
- ^ Cubitt, Toby S.; Perez-Garcia, David; Wolf, Michael M. (2018年11月). 「解決できない問題」 . Scientific American .
- ^ Bausch, Johannes; Cubitt, Toby S.; Lucia, Angelo; Perez-Garcia, David (2020年8月17日). 「1次元におけるスペクトルギャップの決定不可能性」. Physical Review X . 10 (3): 031038. arXiv : 1810.01858 . Bibcode :2020PhRvX..10c1038B. doi : 10.1103/PhysRevX.10.031038 . S2CID 73583883.