小面積推定

小地域推定は、小さなサブ集団のパラメータを推定するいくつかの統計手法のいずれかであり、通常、関心のあるサブ集団が大規模な調査に含まれている場合に使用されます。

この文脈における「小地域」という用語は、通常、郡などの小さな地理的地域を指します。また、「小領域」、つまり地域内の特定の人口統計を指す場合もあります。人口全体を対象に調査を実施した場合 (たとえば、国全体または州全体の調査)、特定の小地域内のサンプル サイズが小さすぎて、データから正確な推定値を生成することができない場合があります。この問題に対処するには、推定値を得るために、これらの小地域に存在する 追加データ (国勢調査記録など) を使用できる場合があります。

現在使用されている一般的な小地域モデルの 1 つは、「ネストされたエリア単位レベル回帰モデル」です。これは、1988 年にアイオワ州のトウモロコシと大豆の作付面積をモデル化するために初めて使用されました。農家がトウモロコシまたは大豆を栽培している面積を報告した最初の調査データが、農場の衛星マッピングから得られた推定値と比較されました。郡 'i' の単位/農場 'j' についてこの結果得られた最終モデルは です。ここで、'y' は報告された作付面積、は回帰係数、'x' は衛星データからのトウモロコシまたは大豆の使用に関する農場レベルの推定値、および考慮されていないエリア特性の郡レベルの影響を表します。 ${\displaystyle y_{ij}=x_{ij}'\beta +\mu _{i}+\epsilon _{ij}\,}$${\displaystyle \beta \,}$${\displaystyle \mu \,}$

ランダム効果モデルであるFay-Herriot モデルは、各ドメインからのサンプルが固定効果には小さすぎる場合に、小規模ドメインの推定を行うために使用されてきました。

• G. E Battese、R. M Harter、W. A Fuller。「調査データと衛星データを使用した郡の作物面積予測のための誤差成分モデル」、アメリカ統計学会誌、83、28～36。https://www.jstor.org/stable/2288915
• M. Ghosh、JNK Rao。「小地域推定：評価」、統計科学、第 9 巻、第 1 号 (1994)、55–76 ページ。http://projecteuclid.org/euclid.ss/1177010647
• Jiang, J.、および Lahiri, P.「混合モデル予測と小領域推定」、編集者の招待討論論文、「Test」、第 15 巻、1、(2006)、1-96。
• ダニー・フェファーマン。「小地域推定 - 新たな展開と方向性」、国際統計評論(2002)、70、1、125-143。
• JNK Rao (2003)、「小地域推定」、Wiley、ISBN  0-471-41374-7。