シルバーマンのゲーム

ゲーム理論において、シルバーマンのゲームは単位正方形上でプレイされる2人ゼロ和ゲームである。数学者デイビッド・シルバーマンにちなんで名付けられた。

これは、与えられた正の実数の集合S上で 2 人のプレイヤーによってプレイされます。プレイを開始する前に、しきい値Tとペナルティνが1 < T < ∞および0 < ν < ∞で選択されます。たとえば、S が1からnまでの整数の集合で、T = 3、ν = 2であるとします。

各プレイヤーはSの要素、x、y を選択します。プレイヤー A がxをプレイし、プレイヤー B がy をプレイするとします。 一般性を失うことなく、プレイヤー A がより大きな数字、つまりx ≥ y を選択したとします。すると、 A の利得は、x = yの場合は 0 、1 < x / y < Tの場合は 1 、x / y ≥ Tの場合は- ν になります。したがって、各プレイヤーはより大きな数字を選択しようとしますが、大きすぎる数字を選択すると νのペナルティが発生します。

多数のバリエーションが研究されており、集合S は有限、可算、または不可算になる場合があります。拡張により、2 人のプレーヤーが奇数と偶数などの異なる集合から選択できるようになります。

• エバンス、ロナルドJ. ( 1979年 4 月)。「シルバーマンの区間ゲーム」。アメリカ数学月刊誌。86 (4): 277–281。doi :10.1080/00029890.1979.11994788。
• Evans, Ronald J.; Heuer, Gerald A. (1992 年 3 月). 「Silverman の離散集合上のゲーム」(PDF) .線形代数とその応用. 166 : 217–235. doi : 10.1016/0024-3795(92)90279-J .
• ホイヤー、ジェラルド。レオポルド=ワイルドブルガー、ウルリケ(1995)。シルバーマンのゲーム。スプリンガー。 p. 293.ISBN​ 978-3-540-59232-7。