シルバーマンのゲーム

ゲーム理論において、シルバーマンのゲームは単位正方形上でプレイされる2人ゼロ和ゲームである。数学者デイビッド・シルバーマンにちなんで名付けられた。

これは、与えられた正の実数の集合 $S$ 上で 2 人のプレイヤーによってプレイされます。プレイを開始する前に、しきい値 $T$ とペナルティ $νが$ $1 <$ $T$ $< \infty$ および $0 <$ $ν$ $< \infty$ で選択されます。たとえば、 $S が$ $1から$ $n$ までの整数の集合で、 $T$ $= 3$ 、 $ν$ $= 2$ であるとします。

$各プレイヤーはS$ の要素、 $x$ 、 $y を$ 選択します。プレイヤー A が $x$ をプレイし、プレイヤー B が $y を$ プレイするとします。一般性を失うことなく、プレイヤー A がより大きな数字、つまり $x \geq y を$ 選択したとします。すると、 A の利得は、 $x = y$ の場合は 0 、 $1 < x / y < T$ の場合は 1 、 $x$ $/$ $y$ $\geq$ $T$ の場合は $- ν に$ なります。したがって、各プレイヤーはより大きな数字を選択しようとしますが、大きすぎる数字を選択すると $ν$ のペナルティが発生します。

多数のバリエーションが研究されており、集合 $S は$ 有限、可算、または不可算になる場合があります。拡張により、2 人のプレーヤーが奇数と偶数などの異なる集合から選択できるようになります。

参考文献

エバンス、ロナルドJ. ( 1979年 4 月)。「シルバーマンの区間ゲーム」。アメリカ数学月刊誌。86 (4): 277–281。doi :10.1080/00029890.1979.11994788。
Evans, Ronald J.; Heuer, Gerald A. (1992 年 3 月). 「Silverman の離散集合上のゲーム」(PDF) .線形代数とその応用. 166 : 217–235. doi : 10.1016/0024-3795(92)90279-J .
ホイヤー、ジェラルド。レオポルド=ワイルドブルガー、ウルリケ(1995)。シルバーマンのゲーム。スプリンガー。 p. 293.ISBN 978-3-540-59232-7。