ふるい分けされた超球面多項式

数学では、2つの家族は^λn
_...( x ; k ) とB^λn
_...1984 年にWaleed Al-Salam、WR Allaway、Richard Askeyによって導入された、ふるい分けされた超球面多項式の( x ; k ) は、ふるい分けられた直交多項式の典型的な例です。それらの再帰関係は、超球面多項式の再帰関係の修正された (または「ふるい分けられた」) バージョンです。

第一種篩い分けされた超球面多項式の場合、再帰関係は

${\displaystyle 2xc_{n}^{\lambda }(x;k)=c_{n+1}^{\lambda }(x;k)+c_{n-1}^{\lambda }(x;k)}$nがkで割り切れない場合

${\displaystyle 2x(m+\lambda )c_{mk}^{\lambda }(x;k)=(m+2\lambda )c_{mk+1}^{\lambda }(x;k)+mc_{mk-1}^{\lambda }(x;k)}$

第二種篩い分けされた超球面多項式の場合、再帰関係は

${\displaystyle 2xB_{n-1}^{\lambda }(x;k)=B_{n}^{\lambda }(x;k)+B_{n-2}^{\lambda }(x;k)}$nがkで割り切れない場合

${\displaystyle 2x(m+\lambda )B_{mk-1}^{\lambda }(x;k)=mB_{mk}^{\lambda }(x;k)+(m+2\lambda )B_{mk-2}^{\lambda }(x;k)}$

• Al-Salam, Waleed; Allaway, WR; Askey, Richard (1984)、「ふるい分けされた超球面多項式」、アメリカ数学会誌、284 (1): 39–55、doi : 10.2307/1999273、ISSN  0002-9947、JSTOR  1999273、MR  0742411