セルシックプロフィール

セルシックプロファイル（セルシックモデル、セルシックの法則）は、銀河の強度が 中心からの距離に応じてどのように変化するかを記述する数学的な関数です。これは、ド・ヴォークルールの法則を一般化したものです。 ホセ・ルイス・セルシックは1963年にこの法則を初めて発表しました。^[1]${\displaystyle I}$${\displaystyle R}$

セルシックプロファイルは 、 $${\displaystyle \ln I(R)=\ln I_{0}-kR^{1/n},}$$$${\displaystyle I(R)=I_{0}\exp {\!\left(-kR^{1/n}\right)},}$$

ここで、 はにおける強度です。「セルシック指数」と呼ばれるパラメータ は、プロファイルの曲率を制御します (図を参照)。 の値が小さいほど、プロファイルの中心への集中度が低くなり、小さい (大きい) 半径での対数勾配が浅くなります (急になります)。これを表す式は次のとおりです。 ${\displaystyle I_{0}}$${\displaystyle R=0}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \ln I}{\mathrm {d} \ln R}}=-(k/n)\ R^{1/n}.}$$

今日では、この関数を半光半径R _eとその半径における強度I _eで表すのが一般的であり、次のように 表される。

${\displaystyle I(R)=I_{e}\exp \left\{-b_{n}\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{1/n}-1\right]\right\},}$

ここで はに対して近似的に です。はに対してと近似することもできます。^[2]は を満たす ことが示され、ここでとはそれぞれガンマ関数と下側不完全ガンマ関数です。表面輝度に関する関連する式も多数存在します。^[3]${\displaystyle b_{n}}$${\displaystyle 2n-1/3}$${\displaystyle n>8}$${\displaystyle b_{n}}$${\displaystyle 2n-1/3+{\frac {4}{405n}}+{\frac {46}{25515n^{2}}}+{\frac {131}{1148175n^{3}}}-{\frac {2194697}{30690717750n^{4}}}}$${\displaystyle n>0.36}$${\displaystyle b_{n}}$${\textstyle \gamma (2n;b_{n})={\frac {1}{2}}\Gamma (2n)}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \gamma }$

ほとんどの銀河は、1/2 < n < 10の範囲の指数を持つセルシックプロファイルに適合します。nの最適値は銀河のサイズと光度に相関しており、より大きく明るい銀河はより大きなnに適合する傾向があります。^{[5] [6]} n = 4 に設定すると、ド・ヴォークルールプロファイルが得られます。 これは、通常の楕円銀河 の大まかな近似です。n = 1に設定すると、指数プロファイルが得られます。 これは、渦巻銀河ディスク の良い近似であり、矮小楕円銀河の大まかな近似です。セルシック指数 (つまり銀河の集中度^[7] ) と銀河の形態の相関は、遠方の銀河のハッブルタイプを決定するための自動化スキームで使用されることがあります。^[8]セルシック指数は銀河中心の超大質量ブラックホール の質量とも相関関係にあることが示されています。 ^[9]$${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR^{1/4}}}$$$${\displaystyle I(R)\propto e^{-bR}}$$

セルシックプロファイルは暗黒物質ハローの記述にも使用でき、セルシック指数はハロー質量と相関している。^{[10] [11]}

最も明るい楕円銀河は、セルシックの法則ではうまく説明できない低密度のコアを持つことが多い。コア-セルシックモデルファミリーは、そのような銀河を説明するために導入された^{[12] [13] [14]}。コア-セルシックモデルには、コアを説明する追加のパラメータセットがある。

矮小楕円銀河やバルジは、セルシックの法則ではうまく説明できない点状の核を持つことが多い。これらの銀河は、核を表す中心成分を追加したセルシックモデルでよく当てはめられる。 ^{[15] [16]}

エイナスト プロファイルは、が体積密度に置き換えられ、 が中心からの内部距離 (天空に投影されていない距離) に置き換えられることを除いて、数学的にはセルシック プロファイルと同一です。${\displaystyle I}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle R}$${\displaystyle r}$

• 楕円銀河
• 銀河バルジ

• R exp 1/m 光度法則に従う恒星系。Sérsic モデルの多くの特性を導出する包括的な論文。
• 濃度、プロファイル傾斜、ペトロシアン指数、クロンマグニチュードを含む、（投影された）セルシック R1/n 量に関する簡潔なリファレンス。