オートグラム

オートグラム（古代ギリシャ語：αὐτός = 自己、γράμμα = 文字）は、その文字の一覧を提供するという意味で、それ自体を説明する文である。オートグラムは、オートグラムという言葉も作ったリー・サローズによって発明された。^[1]重要な特徴は、文字数を記録する際に「1」、「2」などの完全な基数名を使用することである。オートグラムは、「自己列挙」または「自己文書化」文とも呼ばれる。多くの場合、次の例のように、句読点は無視され、文字数のみが記録される。

この文には、a が 2 つ、c が 2 つ、d が 28 つ、e が 5 つ、f が 3 つ、g が 3 つ、h が 8 つ、i が 11 つ、l が 3 つ、m が 2 つ、n が 13 つ、o が 9 つ、p が 2 つ、r が 5 つ、s が 25 つ、t が 23 つ、v が 6 つ、w が 10 つ、x が 2 つ、y が 5 つ、z が 1 つ使用されています。

最初に出版された自筆詩は1982年にサローズによって書かれ、サイエンティフィック・アメリカン誌のダグラス・ホフスタッターの「メタマジカル・テーマ」コラムに掲載された。^[2]

自分の文章が、a が 10 個、b が 3 個、c が 4 個、d が 4 個、e が 46 個、f が 16 個、g が 4 個、h が 13 個、i が 15 個、k が 2 個、l が 9 個、m が 4 個、n が 25 個、o が 24 個、p が 5 個、r が 16 個、s が 41 個、t が 37 個、u が 10 個、v が 8 個、w が 8 個、x が 4 個、y が 11 個、カンマが 27 個、アポストロフィが 23 個、ハイフンが 7 個、そして最後に、! 1 個で構成されているかどうかをわざわざ確認するのは愚か者だけです。

オートグラムを作成する作業は、記述される対象が最初に記述が完了するまではわからないため、困難です。^{[3] [4]}

オートグラムの一種で特に注目を集めているのが、オートグラム・パングラムである。これは、アルファベットのすべての文字が少なくとも1回は出現する自己列挙文である。^[5]上記の2つのオートグラムのどちらにも特定の文字は出現しないため、パングラムではない。史上初の自己列挙パングラムはオランダの新聞に掲載され、ルディ・クスブロークによって作成された。^{[6] [7] [8]}オランダに住むサローズは、クスブロークからこのパングラムの自己列挙「翻訳」を英語に作成するようにという課題を受けたが、これは不可能に思えた。これがサローズに電子パングラム・マシンを製作するきっかけを与えた。^[1]最終的にマシンは成功し、1984年10月にサイエンティフィック・アメリカン誌に掲載された以下の例を作成した。^[9]

このパングラムには、4 つの a、1 つの b、2 つの cs、1 つの d、30 個の es、6 つの f、5 つの g、7 つの h、11 個の is、1 つの j、1 つの k、2 つの ls、2 つの ms、18 個の ns、15 個の os、2 つの ps、1 つの q、5 つの rs、27 個の ss、18 個の ts、2 つの us、7 つの vs、8 つの ws、2 つの xs、3 つの y、および 1 つの z が含まれています。

サローズは、文字を文章全体のパーセンテージとして数えるパングラムを作成できるかどうか疑問に思いました。このようなパーセンテージは通常正確な整数ではないため、特に難しい作業です。彼はクリス・パトゥッツォにこの問題について話し、2015年後半にパトゥッツォは次の解決策を提示しました。^{[10] [11]}

この文章はリー・サローズに捧げられており、小数点第 1 位以内で、この文章の文字の 4.5% が a、0.1% が b、4.3% が c、0.9% が d、20.1% が e、1.5% が f、0.4% が g、1.5% が h、6.8% が i、0.1% が j、0.1% が k、1.1% が l、0.3% が m、12.1% が n、8.1% が o、7.3% が p、0.1% が q、9.9% が r、5.6% が s、9.9% が t、0.7% が u、1.4% が v、0.7% が w、0.5% がx は 0.3 パーセント、y は 0.3 パーセント、z は 1.6 パーセントです。

2017年後半、マティアス・ベルツは、小数点以下5桁の精度を持つパングラマティックなオートグラムを作成することで、限界をさらに押し広げることにしました。^[12]

小数点以下 5 桁に丸めた場合、この文の文字のうち、2.65252 パーセントが a、0.08842 パーセントが b、2.65252 パーセントが c、0.44209 パーセントが d、19.80548 パーセントが e、3.44828 パーセントが f、1.76835 パーセントが g、2.91777 パーセントが h、7.86914 パーセントが i、0.08842 パーセントが j、0.08842 パーセントが k、0.35367 パーセントが l、0.17683 パーセントが m、10.25641 パーセントが n、8.93015 パーセントが o、4.77454 パーセントが p、0.08842 パーセントが q、9.549 0.7 パーセントが r、4.95137 パーセントが s、9.63749 パーセントが t、2.03360 パーセントが u、2.74094 パーセントが v、1.67993 パーセントが w、0.97259 パーセントが x、0.08842 パーセントが y、1.94518 パーセントが z です。

しかし、丸めの精度に関係なく、使用される文字の割合は正確ではありません。そのため、同じ年にマティアス・ベルツは、丸められた値の代わりに正確なパーセンテージを使用するパングラマティックなオートグラムを作成しました。^[12]

このオートグラムの文字のうち、ちょうど 3.875% が a、0.125% が b、3.5% が c、0.25% が d、21.25% が e、3.75% が f、0.375% が g、1.5% が h、7.25% が i、0.125% が j、0.125% が k、0.375% が l、0.25% が m、9.75% が n、7.5% が o、6.5% が p、0.125% が q、9.375% が r、5.125% が s、10% が t、0.375% が u、4.625% が v です。 1.5% が w、0.5% が x、0.375% が y、1.5% が z です。

パングラマティックな性質を省略すると、より短い正確なパーセンテージオートグラムを形成できる。^[12]

この自己列挙文は、a がちょうど 0.8 パーセント、c が 5.2 パーセント、d が 0.6 パーセント、e が 17 パーセント、f が 1.8 パーセント、g が 1.2 パーセント、h が 1.2 パーセント、i が 7.2 パーセント、l が 1 パーセント、m が 0.6 パーセント、n が 12.6 パーセント、o が 9.2 パーセント、p が 8.6 パーセント、r が 6.6 パーセント、s が 7.6 パーセント、t が 11.4 パーセント、u が 1.4 パーセント、v が 1.4 パーセント、w が 1.8 パーセント、x が 0.4 パーセント、y が 1 パーセント、z が 1 パーセントで構成されています。

オートグラムには、さらに自己記述的な特徴を示すものが存在する。ここでは、各文字を数えるだけでなく、出現する文字の総数も指定されている: ^{[13] [14]}

この文には 197 個の文字が含まれています。a が 4 個、b が 1 個、c が 3 個、d が 5 個、e が 34 個、f が 7 個、g が 1 個、h が 6 個、i が 12 個、l が 3 個、n が 26 個、o が 10 個、r が 10 個、s が 29 個、t が 19 個、u が 6 個、v が 7 個、w が 4 個、x が 4 個、y が 5 個、z が 1 個です。

オートグラムがそれ自体を説明する文であるのと同様に、それぞれの文が連鎖内の前の文を説明する閉じた連鎖が存在する。このように考えると、オートグラムは長さ1の連鎖である。以下は長さ2の連鎖である。^{[13] [14]}

オートグラムの特別な種類として、「リフレクシコン」（「reflexive lexicon」の略）があります。これは、文字の頻度を記述する自己記述的な単語リストです。リフレクシコンの制約は、オートグラムよりもはるかに厳しくなっています。「contains」、「comprises」、「employs」などの代替単語を選択する自由が失われているためです。ただし、リストに完全に不要なエントリを追加することで、ある程度の自由が残っています。

たとえば、「e が 16 個、f が 6 個、g が 1 個、h が 3 個、i が 9 個、n が 9 個、o が 5 個、r が 5 個、s が 16 個、t が 5 個、u が 3 個、v が 4 個、w が 1 個、x が 4 個」はリフレキシコンですが、サローズが「ダミー テキスト」と呼ぶ、ある文字が 1 つだけ含まれているものが含まれています。ダミー テキストは「1 つの #」という形式で、「#」はリストに載っていない任意の印刷記号です。サローズはコンピューターで広範囲に検索し、純粋な (つまりダミー テキストのない) 英語のリフレキシコンは 3 つしか存在しないと推測しています。^[14]

オートグラムには様々なバリエーションがある。その一つはローマ数字を使って文字の頻度を表すものである。^[15]

この文には、iii a、ib、ii c、ii d、iv e、if、ig、iii h、xxxiv i、ij、ik、il、im、iv n、io、ip、iq、ir、xv s、iii t、iu、vii v、iw、v x、i y が含まれています。

頻度カウントは、対応する英語の数字形式ではなく、小数形式で置き換えることもできます。^[16]

この文には、a が 3 つ、b が 1 つ、c が 2 つ、d が 2 つ、e が 4 つ、f が 1 つ、g が 1 つ、h が 3 つ、i が 2 つ、j が 1 つ、k が 1 つ、l が 1 つ、m が 1 つ、n が 4 つ、o が 1 つ、p が 1 つ、q が 1 つ、r が 1 つ、s が 20 個、t が 3 個、u が 1 つ、v が 1 つ、w が 1 つ、x が 1 つ、y が 1 つ、0 が 3 つ、1 が 20 個、2 が 8 個、3 が 6 個、4 が 3 個、5 が 1 個、6 が 2 個、7 が 1 個、8 が 2 個、9 が 1 個あります。

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